Algebra Universalis

ആൾജിബ്ര യൂണിവേഴ്സലിസ്: സാർവത്രിക ബീജഗണിതത്തെയും ലാറ്റിസ് സിദ്ധാന്തത്തെയും കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള ഒരു അന്താരാഷ്ട്ര ശാസ്ത്ര ജേണലാണ് ആൾജിബ്ര യൂണിവേഴ്സലിസ് . 1971 ൽ ജോർജ്ജ് ഗ്രാറ്റ്സർ സ്ഥാപിച്ച ജേണൽ നിലവിൽ സ്പ്രിംഗർ-വെർലാഗ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ഓണററി എഡിറ്റർ ഇൻ ചീഫ് ആൽഫ്രഡ് ടാർസ്കി, ജാർണി ജോൺസൺ എന്നിവരും ഉൾപ്പെടുന്നു.
ആൾജിബ്ര ഐ ലോജിക്ക: നോവോസിബിർസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ സൈബീരിയൻ ഫണ്ട് ഫോർ ആൾജിബ്ര ആൻഡ് ലോജിക് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച അനറ്റോലി ഇവാനോവിച്ച് മാൽസെവ് 1962 ൽ സ്ഥാപിച്ച പിയർ റിവ്യൂ ചെയ്ത റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്ര ജേണലാണ് ആൾജിബ്ര ഐ ലോജിക്ക. ജേണലിന്റെ ഒരു ഇംഗ്ലീഷ് വിവർത്തനം 1968 മുതൽ സ്പ്രിംഗർ-വെർലാഗ് ആൾജിബ്രയും ലോജിക്കും ആയി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. നോവോസിബിർസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ "ആൾജിബ്ര ആൻഡ് ലോജിക്" സെമിനാറിലെ യോഗങ്ങളിൽ അവതരിപ്പിച്ച പ്രബന്ധങ്ങൾ ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ജേണൽ എഡിറ്റ് ചെയ്തത് അക്കാദമിഷ്യൻ യൂറി യെർഷോവ് ആണ്.
ബീജഗണിതവും നമ്പർ സിദ്ധാന്തവും: ലാഭേച്ഛയില്ലാതെ പ്രവർത്തിക്കുന്ന മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് പബ്ലിഷേഴ്‌സ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു പിയർ റിവ്യൂ മാത്തമാറ്റിക്‌സ് ജേണലാണ് ആൾജിബ്രയും നമ്പർ തിയറിയും . 2007 ജനുവരി 17 നാണ് ഇത് സമാരംഭിച്ചത്, "ബീജഗണിതത്തിലും സംഖ്യ സിദ്ധാന്തത്തിലുമുള്ള നിലവിലെ വാണിജ്യ സ്പെഷ്യാലിറ്റി ജേണലുകൾക്ക് ബദൽ നൽകുക, ഉയർന്ന നിലവാരത്തിനും വളരെ കുറഞ്ഞ ചിലവിനും പകരമായി."
ബീജഗണിതവും ടൈലിംഗും: ബീജഗണിതവും ടൈലിംഗും: ടെസ്സെലേഷനുകൾ, ഉയർന്ന അളവിലുള്ള തേൻ‌കൂട്ടുകൾ, യൂക്ലിഡിയൻ തലം വിഭജനം അല്ലെങ്കിൽ ഉയർന്ന അളവിലുള്ള ഇടങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ ഗ്രൂപ്പ് തിയറിയുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകമാണ് ജ്യാമിതിയുടെ സേവനത്തിലെ ഹോമോമോണിസങ്ങൾ . ഇത് എഴുതിയത് ഷെർമാൻ കെ. സ്റ്റെയ്നും സാൻ‌ഡോർ സാബെയും ആണ്, മാത്തമാറ്റിക്കൽ അസോസിയേഷൻ ഓഫ് അമേരിക്ക 1994 ൽ അവരുടെ കാരസ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ മോണോഗ്രാഫുകൾ സീരീസിന്റെ 25-ാം വാല്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഇത് 1998 ബെക്കൻബാക്ക് പുസ്തക സമ്മാനം നേടി, 2008 ൽ പേപ്പർബാക്കിൽ പുന rin പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
ബീജഗണിതവും ടൈലിംഗും: ബീജഗണിതവും ടൈലിംഗും: ടെസ്സെലേഷനുകൾ, ഉയർന്ന അളവിലുള്ള തേൻ‌കൂട്ടുകൾ, യൂക്ലിഡിയൻ തലം വിഭജനം അല്ലെങ്കിൽ ഉയർന്ന അളവിലുള്ള ഇടങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ ഗ്രൂപ്പ് തിയറിയുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകമാണ് ജ്യാമിതിയുടെ സേവനത്തിലെ ഹോമോമോണിസങ്ങൾ . ഇത് എഴുതിയത് ഷെർമാൻ കെ. സ്റ്റെയ്നും സാൻ‌ഡോർ സാബെയും ആണ്, മാത്തമാറ്റിക്കൽ അസോസിയേഷൻ ഓഫ് അമേരിക്ക 1994 ൽ അവരുടെ കാരസ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ മോണോഗ്രാഫുകൾ സീരീസിന്റെ 25-ാം വാല്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഇത് 1998 ബെക്കൻബാക്ക് പുസ്തക സമ്മാനം നേടി, 2008 ൽ പേപ്പർബാക്കിൽ പുന rin പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
ആൾജിബ്ര ഹോമോമോണിസം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് അനുബന്ധ ബീജഗണിതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ഹോമോമോണിസമാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഹോമോമോണിസം . കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കെ , ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള എ , ബി ബീജഗണിതങ്ങളാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് K , x എന്നിവയിലെ എല്ലാ k ക്കും , A യിലും y ,	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് അനുബന്ധ ബീജഗണിതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ഹോമോമോണിസമാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഹോമോമോണിസം . കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കെ , ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള എ , ബി ബീജഗണിതങ്ങളാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്
ബീജഗണിത ബണ്ടിൽ: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ആൾജിബ്ര ബണ്ടിൽ ഒരു ഫൈബർ ബണ്ടിൽ ആണ്, അതിന്റെ നാരുകൾ ബീജഗണിതവും പ്രാദേശിക നിസ്സാരവൽക്കരണങ്ങളും ബീജഗണിത ഘടനയെ മാനിക്കുന്നു. സംക്രമണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ബീജഗണിത ഐസോമോണിസങ്ങളാണെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. ബീജഗണിതങ്ങളും വെക്റ്റർ സ്പെയ്സുകളായതിനാൽ, ഓരോ ബീജഗണിത ബണ്ടിലും ഒരു വെക്റ്റർ ബണ്ടിൽ ആണ്.
ബീജഗണിതങ്ങളുടെ കോഹമോളജി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഹോമോളജി അല്ലെങ്കിൽ കോഹമോളജി സൂചിപ്പിക്കാം ബനാച്ച് ആൾജിബ്രയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള ബിമോഡ്യൂളിന്റെ ബനാച്ച് ആൾജിബ്ര കോഹമോളജി ഒരു അനുബന്ധ ബീജഗണിതത്തിന്റെ ചാക്രിക ഹോമോളജി ഒരു ഗ്രൂപ്പ് റിംഗിന് മുകളിലുള്ള ഒരു മൊഡ്യൂളിന്റെ ഗ്രൂപ്പ് കോഹമോളജി അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ പ്രാതിനിധ്യം ഒരു അനുബന്ധ ബീജഗണിതത്തിന് മുകളിലുള്ള ബിമോഡ്യൂളിന്റെ ഹോച്ച്ഷൈൽഡ് ഹോമോളജി ഒരു ലീ ആൾജിബ്രയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള മൊഡ്യൂളിന്റെ ബീജഗണിത കോഹമോളജി അനുബന്ധ അനുബന്ധ ബീജഗണിതത്തിന് മുകളിലുള്ള മൊഡ്യൂളിന്റെ അനുബന്ധ ആൾജിബ്ര കോഹമോളജി
ആൾജിബ്ര ഹോമോമോണിസം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് അനുബന്ധ ബീജഗണിതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ഹോമോമോണിസമാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഹോമോമോണിസം . കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കെ , ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള എ , ബി ബീജഗണിതങ്ങളാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് K , x എന്നിവയിലെ എല്ലാ k ക്കും , A യിലും y ,	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് അനുബന്ധ ബീജഗണിതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ഹോമോമോണിസമാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഹോമോമോണിസം . കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കെ , ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള എ , ബി ബീജഗണിതങ്ങളാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്
റിംഗ് വിപുലീകരണം: ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു റിംഗ് R ന്റെ റിംഗ് എക്സ്റ്റൻഷൻ ഒരു അബെലിയൻ ഗ്രൂപ്പ് I ഒരു റിംഗ് ഇ , റിംഗ് ഹോമോമോഫിസം എന്നിവ അടങ്ങിയ ജോഡിയാണ് അത് ഹീലിയൻ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ഹ്രസ്വമായ കൃത്യമായ ശ്രേണിയിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു:
മോനാഡ് (വിഭാഗ സിദ്ധാന്തം): വിഭാഗം സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഗണിതം ഒരു ശാഖ, ഒരു monad സംവാദം ഒരു എംദൊഫുന്ച്തൊര് ആണ് രണ്ട് സ്വാഭാവിക പരിവർത്തനങ്ങൾ ചില പരസ്പരബന്ധം അവസ്ഥ പൂർത്തീകരിക്കാൻ ആവശ്യമായ ഒന്നിച്ചു. ജോഡി അഡ്‌ജോയിന്റ് ഫങ്ക്ടറുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ മൊണാഡുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച സെറ്റുകളിൽ അനിയന്ത്രിതമായ വിഭാഗങ്ങളിലേക്ക് അവ ക്ലോഷർ ഓപ്പറേറ്റർമാരെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു.
എഫ്-ആൾജിബ്ര: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പ്രത്യേകിച്ചും കാറ്റഗറി സിദ്ധാന്തത്തിൽ, എഫ് - ബീജഗണിതങ്ങൾ ബീജഗണിത ഘടനയെക്കുറിച്ചുള്ള സങ്കൽപത്തെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു. ബീജഗണിത നിയമങ്ങളെ മോർഫിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ മാറ്റിയെഴുതുന്നത് പ്രപഞ്ചങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള അളവിലുള്ള ഘടകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള എല്ലാ റഫറൻസുകളെയും ഇല്ലാതാക്കുന്നു, കൂടാതെ ഈ ബീജഗണിത നിയമങ്ങൾ പിന്നീട് ഒരൊറ്റ ഫങ്‌ടർ എഫ് , ഒപ്പിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കാം.
ബീജഗണിതങ്ങളുടെ കോഹമോളജി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഹോമോളജി അല്ലെങ്കിൽ കോഹമോളജി സൂചിപ്പിക്കാം ബനാച്ച് ആൾജിബ്രയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള ബിമോഡ്യൂളിന്റെ ബനാച്ച് ആൾജിബ്ര കോഹമോളജി ഒരു അനുബന്ധ ബീജഗണിതത്തിന്റെ ചാക്രിക ഹോമോളജി ഒരു ഗ്രൂപ്പ് റിംഗിന് മുകളിലുള്ള ഒരു മൊഡ്യൂളിന്റെ ഗ്രൂപ്പ് കോഹമോളജി അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ പ്രാതിനിധ്യം ഒരു അനുബന്ധ ബീജഗണിതത്തിന് മുകളിലുള്ള ബിമോഡ്യൂളിന്റെ ഹോച്ച്ഷൈൽഡ് ഹോമോളജി ഒരു ലീ ആൾജിബ്രയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള മൊഡ്യൂളിന്റെ ബീജഗണിത കോഹമോളജി അനുബന്ധ അനുബന്ധ ബീജഗണിതത്തിന് മുകളിലുള്ള മൊഡ്യൂളിന്റെ അനുബന്ധ ആൾജിബ്ര കോഹമോളജി
ആൾജിബ്ര ഹോമോമോണിസം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് അനുബന്ധ ബീജഗണിതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ഹോമോമോണിസമാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഹോമോമോണിസം . കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കെ , ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള എ , ബി ബീജഗണിതങ്ങളാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് K , x എന്നിവയിലെ എല്ലാ k ക്കും , A യിലും y ,	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് അനുബന്ധ ബീജഗണിതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ഹോമോമോണിസമാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഹോമോമോണിസം . കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കെ , ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള എ , ബി ബീജഗണിതങ്ങളാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്
ആൾജിബ്ര ഐ ലോജിക്ക: നോവോസിബിർസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ സൈബീരിയൻ ഫണ്ട് ഫോർ ആൾജിബ്ര ആൻഡ് ലോജിക് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച അനറ്റോലി ഇവാനോവിച്ച് മാൽസെവ് 1962 ൽ സ്ഥാപിച്ച പിയർ റിവ്യൂ ചെയ്ത റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്ര ജേണലാണ് ആൾജിബ്ര ഐ ലോജിക്ക. ജേണലിന്റെ ഒരു ഇംഗ്ലീഷ് വിവർത്തനം 1968 മുതൽ സ്പ്രിംഗർ-വെർലാഗ് ആൾജിബ്രയും ലോജിക്കും ആയി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. നോവോസിബിർസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ "ആൾജിബ്ര ആൻഡ് ലോജിക്" സെമിനാറിലെ യോഗങ്ങളിൽ അവതരിപ്പിച്ച പ്രബന്ധങ്ങൾ ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ജേണൽ എഡിറ്റ് ചെയ്തത് അക്കാദമിഷ്യൻ യൂറി യെർഷോവ് ആണ്.
ആൾജിബ്ര ഐ ലോജിക്ക: നോവോസിബിർസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ സൈബീരിയൻ ഫണ്ട് ഫോർ ആൾജിബ്ര ആൻഡ് ലോജിക് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച അനറ്റോലി ഇവാനോവിച്ച് മാൽസെവ് 1962 ൽ സ്ഥാപിച്ച പിയർ റിവ്യൂ ചെയ്ത റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്ര ജേണലാണ് ആൾജിബ്ര ഐ ലോജിക്ക. ജേണലിന്റെ ഒരു ഇംഗ്ലീഷ് വിവർത്തനം 1968 മുതൽ സ്പ്രിംഗർ-വെർലാഗ് ആൾജിബ്രയും ലോജിക്കും ആയി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. നോവോസിബിർസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ "ആൾജിബ്ര ആൻഡ് ലോജിക്" സെമിനാറിലെ യോഗങ്ങളിൽ അവതരിപ്പിച്ച പ്രബന്ധങ്ങൾ ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ജേണൽ എഡിറ്റ് ചെയ്തത് അക്കാദമിഷ്യൻ യൂറി യെർഷോവ് ആണ്.
മധ്യകാല ഇസ്ലാമിലെ ഗണിതശാസ്ത്രം: ഇസ്‌ലാമിന്റെ സുവർണ്ണ കാലഘട്ടത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്രം, പ്രത്യേകിച്ച് 9, 10 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ഇന്ത്യൻ ഗണിതത്തിലും അധിഷ്ഠിതമായിരുന്നു. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള ദശാംശ സ്ഥാന-മൂല്യവ്യവസ്ഥയുടെ പൂർണ്ണവികസനം, ബീജഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആദ്യത്തെ ആസൂത്രിത പഠനം, ജ്യാമിതി, ത്രികോണമിതി എന്നിവയിലെ പുരോഗതി എന്നിവ പോലുള്ള സുപ്രധാന പുരോഗതി കൈവരിച്ചു.
ആൾജിബ്ര ഹോമോമോണിസം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് അനുബന്ധ ബീജഗണിതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ഹോമോമോണിസമാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഹോമോമോണിസം . കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കെ , ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള എ , ബി ബീജഗണിതങ്ങളാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് K , x എന്നിവയിലെ എല്ലാ k ക്കും , A യിലും y ,	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് അനുബന്ധ ബീജഗണിതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു ഹോമോമോണിസമാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഹോമോമോണിസം . കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കെ , ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള എ , ബി ബീജഗണിതങ്ങളാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്
ബനാച്ച് ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രം, പ്രത്യേകിച്ച് ഫങ്ഷണൽ വിശകലനം, ഒരു ബനഛ് ബീജഗണിതം, സ്റ്റെഫാൻ ബനഛ് പേരിലാണ്, ഒരേ സമയം ആ ഒരു ബനഛ് സ്പേസ്,, മെട്രിക് ൽ പൂർത്തിയായി ഒരു നൊര്മെദ് സ്ഥലം എന്ന് യഥാർത്ഥ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണ നമ്പറുകൾ മേൽ ഒരു അഷൊചിഅതിവെ ബീജഗണിതം എ ആണ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് പ്രേരിപ്പിച്ചത്. തൃപ്തിപ്പെടുത്താൻ മാനദണ്ഡം ആവശ്യമാണ്	ഗണിതശാസ്ത്രം, പ്രത്യേകിച്ച് ഫങ്ഷണൽ വിശകലനം, ഒരു ബനഛ് ബീജഗണിതം, സ്റ്റെഫാൻ ബനഛ് പേരിലാണ്, ഒരേ സമയം ആ ഒരു ബനഛ് സ്പേസ്,, മെട്രിക് ൽ പൂർത്തിയായി ഒരു നൊര്മെദ് സ്ഥലം എന്ന് യഥാർത്ഥ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണ നമ്പറുകൾ മേൽ ഒരു അഷൊചിഅതിവെ ബീജഗണിതം എ ആണ് മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിച്ച് പ്രേരിപ്പിച്ചത്. തൃപ്തിപ്പെടുത്താൻ മാനദണ്ഡം ആവശ്യമാണ്
ആശയവിനിമയ പ്രക്രിയകളുടെ ബീജഗണിതം: കൺകറന്റ് സിസ്റ്റങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള യുക്തിസഹമായ ഒരു ബീജഗണിത സമീപനമാണ് ബീജഗണിത ആശയവിനിമയ പ്രക്രിയകൾ (എസിപി). പ്രോസസ് ആൾജിബ്രാസ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രോസസ് കാൽക്കുലി എന്നറിയപ്പെടുന്ന കൺകറൻസിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ കുടുംബത്തിലെ അംഗമാണിത്. സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത ആവർത്തന സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ അന്വേഷിക്കാനുള്ള ശ്രമത്തിന്റെ ഭാഗമായി 1982 ൽ ജാൻ ബെർഗ്സ്ട്രയും ജാൻ വില്ലെം ക്ലോപ്പും ചേർന്നാണ് എസിപി വികസിപ്പിച്ചത്. മറ്റ് സെമിനൽ പ്രോസസ് കാൽക്കുലിയേക്കാൾ കൂടുതൽ, എസിപിയുടെ വികസനം പ്രക്രിയകളുടെ ബീജഗണിതത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചു, കൂടാതെ പ്രക്രിയകൾക്കായി ഒരു അമൂർത്തവും സാമാന്യവൽക്കരിച്ചതുമായ ആക്സിയോമാറ്റിക് സിസ്റ്റം സൃഷ്ടിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു, വാസ്തവത്തിൽ പ്രോസസ്സ് ആൾജിബ്ര എന്ന പദം എസിപിയിലേക്ക് നയിച്ച ഗവേഷണ വേളയിൽ ഉപയോഗിച്ചു.
സെറ്റുകളുടെ ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, സെറ്റുകളുടെ ഒരു ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഗണിതഘടനയുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കപ്പെടാത്ത സെറ്റുകളുടെ ബീജഗണിതം, സെറ്റുകളുടെ ഗുണങ്ങളും നിയമങ്ങളും നിർവചിക്കുന്നു, യൂണിയന്റെ സെറ്റ്-സൈദ്ധാന്തിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ, വിഭജനം, പൂർത്തീകരണം, സെറ്റ് സമത്വത്തിന്റെയും സെറ്റിന്റെയും ബന്ധങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തൽ. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നതിനും വ്യവസ്ഥാപിത നടപടിക്രമങ്ങളും ഇത് നൽകുന്നു.
ആശയവിനിമയ പ്രക്രിയകളുടെ ബീജഗണിതം: കൺകറന്റ് സിസ്റ്റങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള യുക്തിസഹമായ ഒരു ബീജഗണിത സമീപനമാണ് ബീജഗണിത ആശയവിനിമയ പ്രക്രിയകൾ (എസിപി). പ്രോസസ് ആൾജിബ്രാസ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രോസസ് കാൽക്കുലി എന്നറിയപ്പെടുന്ന കൺകറൻസിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ കുടുംബത്തിലെ അംഗമാണിത്. സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത ആവർത്തന സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ അന്വേഷിക്കാനുള്ള ശ്രമത്തിന്റെ ഭാഗമായി 1982 ൽ ജാൻ ബെർഗ്സ്ട്രയും ജാൻ വില്ലെം ക്ലോപ്പും ചേർന്നാണ് എസിപി വികസിപ്പിച്ചത്. മറ്റ് സെമിനൽ പ്രോസസ് കാൽക്കുലിയേക്കാൾ കൂടുതൽ, എസിപിയുടെ വികസനം പ്രക്രിയകളുടെ ബീജഗണിതത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചു, കൂടാതെ പ്രക്രിയകൾക്കായി ഒരു അമൂർത്തവും സാമാന്യവൽക്കരിച്ചതുമായ ആക്സിയോമാറ്റിക് സിസ്റ്റം സൃഷ്ടിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു, വാസ്തവത്തിൽ പ്രോസസ്സ് ആൾജിബ്ര എന്ന പദം എസിപിയിലേക്ക് നയിച്ച ഗവേഷണ വേളയിൽ ഉപയോഗിച്ചു.
ഗോട്ട്ഫ്രഡ് വിൽഹെം ലീബ്നിസ്: ഗോട്ട്ഫ്രഡ് വിൽഹെം ( വോൺ ) ലീബ്നിസ് ഒരു പ്രമുഖ ജർമ്മൻ പോളിമാത്ത് ആയിരുന്നു, കൂടാതെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട യുക്തിവാദികൾ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ, ജ്ഞാനോദയത്തിന്റെ പ്രകൃതി ദാർശനികൻ എന്നിവരിൽ ഒരാളായിരുന്നു. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിലെ യുക്തിവാദ പാരമ്പര്യത്തിന്റെ പ്രതിനിധിയെന്ന നിലയിൽ, ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ സമകാലിക സംഭവവികാസങ്ങളിൽ നിന്ന് വിഭിന്നമായി, ലെബ്നിസ് തന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നേട്ടമായി, ഡിഫറൻഷ്യൽ, ഇന്റഗ്രൽ കാൽക്കുലസ് ആശയങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചു. കാൽക്കുലസിന്റെ പരമ്പരാഗത ആവിഷ്കാരമെന്ന നിലയിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര കൃതികൾ ലെബ്നിസിന്റെ നൊട്ടേഷനെ സ്ഥിരമായി അനുകൂലിക്കുന്നു. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലാണ് ലീബ്നിസിന്റെ തുടർച്ചയുടെ നിയമവും ഏകീകൃതതയുടെ അമാനുഷിക നിയമവും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ നടപ്പാക്കൽ കണ്ടെത്തിയത്. മെക്കാനിക്കൽ കാൽക്കുലേറ്ററുകളുടെ മേഖലയിലെ ഏറ്റവും മികച്ച കണ്ടുപിടുത്തക്കാരിൽ ഒരാളായി അദ്ദേഹം മാറി. പാസ്കലിന്റെ കാൽക്കുലേറ്ററിലേക്ക് യാന്ത്രിക ഗുണനവും വിഭജനവും ചേർക്കുന്നതിനായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, 1685 ൽ ആദ്യമായി ഒരു പിൻവീൽ കാൽക്കുലേറ്റർ വിവരിച്ച അദ്ദേഹം, വൻതോതിൽ നിർമ്മിച്ച മെക്കാനിക്കൽ കാൽക്കുലേറ്ററായ അരിത്മോമീറ്ററിൽ ഉപയോഗിച്ച ലീബ്നിസ് ചക്രം കണ്ടുപിടിച്ചു. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ രണ്ടാം പകുതി മുതൽ തുടർന്നുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിസൈൻ മാതൃകയായ "കമ്പ്യൂട്ടർ ആർക്കിടെക്ചർ" ആയ വോൺ ന്യൂമാൻ മെഷീൻ ഉൾപ്പെടെ മിക്കവാറും എല്ലാ ഡിജിറ്റൽ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെയും അടിത്തറയായ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റവും അദ്ദേഹം പരിഷ്കരിച്ചു. 21.
അവസാനമായി സൃഷ്ടിച്ച ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു ഫിനിതെല്യ് സൃഷ്ടിച്ച ബീജഗണിതം ഘടകങ്ങളുടെ ജനകമായ സെറ്റ് ഒരു 1, ..., ഒരു ഒരു അത്തരം ഒരു ഓരോ ഒരു ഒരു ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾക്ക് ആയി പ്രകടിപ്പിച്ച കഴിയുന്ന n അവിടെ നിലനിൽക്കുന്ന ഒരു ഫീൽഡ് കെ ഒരു ചൊംമുതതിവെ അഷൊചിഅതിവെ ബീജഗണിതം എ ആണ് 1 , ..., a n , കെയിലെ ഗുണകങ്ങളോടെ.
സാമാന്യവൽക്കരിച്ച പ്രവർത്തനം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഫംഗ്ഷനുകളുടെ സങ്കൽപം വ്യാപിപ്പിക്കുന്ന വസ്തുക്കളാണ് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഫംഗ്ഷനുകൾ. ഒന്നിൽ കൂടുതൽ അംഗീകൃത സിദ്ധാന്തങ്ങളുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന് വിതരണ സിദ്ധാന്തം. നിരന്തരമായ ഫംഗ്ഷനുകൾ സുഗമമായ ഫംഗ്ഷനുകൾ പോലെയാക്കുന്നതിനും പോയിന്റ് ചാർജുകൾ പോലുള്ള വ്യതിരിക്തമായ ശാരീരിക പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നതിനും പൊതുവൽക്കരിച്ച ഫംഗ്ഷനുകൾ പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്. അവ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും എഞ്ചിനീയറിംഗിലും വ്യാപകമായി പ്രയോഗിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത യുക്തി: ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിയിൽ, ഫ്രീ വേരിയബിളുകളുമായി സമവാക്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച യുക്തിയാണ് ബീജഗണിത യുക്തി .
ക്രമമാറ്റങ്ങളുടെ ഹോപ് ബീജഗണിതം: ആൾജിബ്രയിൽ, പരിവർത്തനങ്ങളുടെ മല്വെനുതൊ-ഫൈസല്-രെഉതെനൌഎര് ഹൊപ്ഫ് ബീജഗണിതം അല്ലെങ്കിൽ ംപ്ര് ഹൊപ്ഫ് ബീജഗണിതം വർഗ്ഗീകരണത്തെ സമമിതീയഗ്രൂപ്പ് S N എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഒരു അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു ഹൊപ്ഫ് ബീജഗണിതം ആണ്, സിമ്മട്രിക്ക് നിര്വഹിക്കുന്ന ഹൊപ്ഫ് ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഒരു നോൺ-ചൊംമുതതിവെ അനലോഗ് ആണ് . ഇത് ഒരു ബീജഗണിതം എന്ന നിലയിലും ഗ്രേഡഡ്-കോഫ്രീ ഗ്രേഡുള്ള കോൾ‌ജിബ്രയെന്ന നിലയിലും സ is ജന്യമാണ്, അതിനാൽ ചില അർത്ഥത്തിൽ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ കോക്കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ആയിരിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് സാധ്യമാണ്. മാൽ‌വെനുട്ടോ & റുട്ടെന au വർ‌ (1994) ആണ്‌ ഇത്‌ അവതരിപ്പിച്ചത്‌.
ഭ physical തിക സ്ഥലത്തിന്റെ ബീജഗണിതം: ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ശാരീരിക സ്ഥലം ബീജഗണിതം (APS) വുമായി (3 + 1) -ദിമെംസിഒനല് സ്പചെതിമെ ഒരു മോഡൽ, ഒരു പോയിന്റ് നിലയിൽ ത്രിമാന യൂക്ലിഡിയൻ എന്ന ക്ലിഫോർഡ് അല്ലെങ്കിൽ ജ്യാമിതീയ ബീജഗണിതം; Cl ൩,൦ (റ) ഉപയോഗം ആണ് ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു പാരാവെക്ടർ വഴി.
റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ ബീജഗണിതം: റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ ബീജഗണിതം റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ പ്രതീകാത്മക കൃത്രിമത്വത്തിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നൽകുന്നു, അതേസമയം പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി സങ്കീർണ്ണമായ ആശയങ്ങളിലേക്ക് ആഴത്തിൽ കടക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കുന്നു. ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ തുകകൾ, ഉൽ‌പ്പന്നങ്ങൾ, അനുപാതങ്ങൾ, പൊതുവായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനും പ്രോബബിലിറ്റി വിതരണങ്ങൾ കണ്ടെത്തൽ, അത്തരം കോമ്പിനേഷനുകളുടെ പ്രതീക്ഷകൾ, വ്യതിയാനങ്ങൾ, കോവിരിയൻസുകൾ എന്നിവ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനും ഇതിന്റെ പ്രതീകാത്മകത അനുവദിക്കുന്നു. തത്വത്തിൽ, റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ പ്രാഥമിക ആൾജിബ്ര പരമ്പരാഗത നോൺ-റാൻഡം വേരിയബിളുകൾക്ക് തുല്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തിയ ശേഷം ലഭിച്ച റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ സംഭാവ്യത വിതരണത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന മാറ്റങ്ങൾ നേരെയല്ല. അതിനാൽ, പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷന്റെ വ്യത്യസ്‌ത ഓപ്പറേറ്റർമാരുടെ പെരുമാറ്റം, പ്രതീക്ഷിച്ച മൂല്യങ്ങൾ, വ്യതിയാനങ്ങൾ, കോവിയറൻസുകൾ, നിമിഷങ്ങൾ എന്നിവ പ്രതീകാത്മക ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് റാൻഡം വേരിയബിളിനായി നിരീക്ഷിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. പ്രാഥമിക പ്രതീകാത്മക ബീജഗണിതത്തിനുപുറമെ, ഓരോ ഓപ്പറേറ്റർമാർക്കും ചില പ്രധാന നിയമങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും, ഫലമായി റാൻഡം വേരിയബിളുകൾക്കായി വ്യത്യസ്ത തരം ആൾജിബ്രകൾ: പ്രതീക്ഷിത ബീജഗണിതം, വേരിയൻസ് ആൾജിബ്ര, കോവിയറൻസ് ആൾജിബ്ര, മൊമെന്റ് ആൾജിബ്ര മുതലായവ.
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ തത്ത്വശാസ്ത്രം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അനുമാനങ്ങൾ, അടിസ്ഥാനങ്ങൾ, പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ എന്നിവ പഠിക്കുന്ന തത്ത്വചിന്തയുടെ ശാഖയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ തത്ത്വചിന്ത. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്വഭാവവും രീതികളും മനസിലാക്കുക, ജനങ്ങളുടെ ജീവിതത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്ഥാനം കണ്ടെത്തുക എന്നിവയാണ് ഇതിന്റെ ലക്ഷ്യം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ യുക്തിസഹവും ഘടനാപരവുമായ സ്വഭാവം ഈ പഠനത്തെ അതിന്റെ ദാർശനിക എതിരാളികൾക്കിടയിൽ വിശാലവും അതുല്യവുമാക്കുന്നു.
സെറ്റുകളുടെ ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, സെറ്റുകളുടെ ഒരു ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഗണിതഘടനയുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കപ്പെടാത്ത സെറ്റുകളുടെ ബീജഗണിതം, സെറ്റുകളുടെ ഗുണങ്ങളും നിയമങ്ങളും നിർവചിക്കുന്നു, യൂണിയന്റെ സെറ്റ്-സൈദ്ധാന്തിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ, വിഭജനം, പൂർത്തീകരണം, സെറ്റ് സമത്വത്തിന്റെയും സെറ്റിന്റെയും ബന്ധങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തൽ. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നതിനും വ്യവസ്ഥാപിത നടപടിക്രമങ്ങളും ഇത് നൽകുന്നു.
യൂണിവേഴ്സൽ എൻ‌വലപ്പിംഗ് ആൾജിബ്ര: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ലൈ ആൾജിബ്രയുടെ എല്ലാ പ്രാതിനിധ്യങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും സാധാരണമായ ബീജഗണിതമാണ് സാർവത്രിക എൻ‌വലപ്പിംഗ് ആൾജിബ്ര.
കാൾ ജോർജ്ജ് ക്രിസ്റ്റ്യൻ വോൺ സ്റ്റ a ഡ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഒരു അടിത്തറ നൽകാൻ സിന്തറ്റിക് ജ്യാമിതി ഉപയോഗിച്ച ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു കാൾ ജോർജ്ജ് ക്രിസ്റ്റ്യൻ വോൺ സ്റ്റ a ഡ് .
O * -അൽജിബ്ര: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഹിൽബെർട്ട് സ്ഥലത്തിന്റെ ഇടതൂർന്ന ഉപമേഖലയിൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള അതിരുകളില്ലാത്ത ഓപ്പറേറ്റർമാരുടെ ബീജഗണിതമാണ് ഓ * ആൾജിബ്ര. ക്വാണ്ടം ഫീൽഡ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വൈറ്റ്മാൻ പ്രപഞ്ചങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ബോർച്ചേഴ്സ് ആൾജിബ്രാസ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒ * -ആൾജിബ്രാസിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ പഠിച്ച ബോർച്ചേഴ്സ് (1962), ഉൽമാൻ (1962) എന്നിവരാണ് യഥാർത്ഥ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിവരിച്ചത്. പവർസ് (1971), ലാസ്നർ (1972) എന്നിവ പരിധിയില്ലാത്ത ഓപ്പറേറ്റർമാരുടെ ബീജഗണിതങ്ങളെക്കുറിച്ച് ആസൂത്രിതമായ പഠനം ആരംഭിച്ചു.
ഒരു ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള ഒരു ബീജഗണിതം ഒരു ബിലിനിയർ ഉൽ‌പ്പന്നമുള്ള വെക്റ്റർ സ്പേസ് ആണ്. അതിനാൽ, ഒരു ബീജഗണിത ഘടനയാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഘടന, ഗുണനത്തിന്റെയും സങ്കലനത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഒരു ഫീൽഡിന്റെ ഘടകങ്ങളാൽ സ്കെയിലർ ഗുണനവും "വെക്റ്റർ സ്പേസ്", "ബിലിനിയർ" എന്നിവ സൂചിപ്പിക്കുന്ന പ്രപഞ്ചങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.
ഒരു ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള ഒരു ബീജഗണിതം ഒരു ബിലിനിയർ ഉൽ‌പ്പന്നമുള്ള വെക്റ്റർ സ്പേസ് ആണ്. അതിനാൽ, ഒരു ബീജഗണിത ഘടനയാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഘടന, ഗുണനത്തിന്റെയും സങ്കലനത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഒരു ഫീൽഡിന്റെ ഘടകങ്ങളാൽ സ്കെയിലർ ഗുണനവും "വെക്റ്റർ സ്പേസ്", "ബിലിനിയർ" എന്നിവ സൂചിപ്പിക്കുന്ന പ്രപഞ്ചങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.
മോനാഡ് (വിഭാഗ സിദ്ധാന്തം): വിഭാഗം സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഗണിതം ഒരു ശാഖ, ഒരു monad സംവാദം ഒരു എംദൊഫുന്ച്തൊര് ആണ് രണ്ട് സ്വാഭാവിക പരിവർത്തനങ്ങൾ ചില പരസ്പരബന്ധം അവസ്ഥ പൂർത്തീകരിക്കാൻ ആവശ്യമായ ഒന്നിച്ചു. ജോഡി അഡ്‌ജോയിന്റ് ഫങ്ക്ടറുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ മൊണാഡുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച സെറ്റുകളിൽ അനിയന്ത്രിതമായ വിഭാഗങ്ങളിലേക്ക് അവ ക്ലോഷർ ഓപ്പറേറ്റർമാരെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു.
ഒരു ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡിന് മുകളിലുള്ള ഒരു ബീജഗണിതം ഒരു ബിലിനിയർ ഉൽ‌പ്പന്നമുള്ള വെക്റ്റർ സ്പേസ് ആണ്. അതിനാൽ, ഒരു ബീജഗണിത ഘടനയാണ് ഒരു ബീജഗണിത ഘടന, ഗുണനത്തിന്റെയും സങ്കലനത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഒരു ഫീൽഡിന്റെ ഘടകങ്ങളാൽ സ്കെയിലർ ഗുണനവും "വെക്റ്റർ സ്പേസ്", "ബിലിനിയർ" എന്നിവ സൂചിപ്പിക്കുന്ന പ്രപഞ്ചങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.
സെറ്റുകളുടെ ഫീൽഡ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ജോഡി അടങ്ങുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ഘടനയാണ് സെറ്റ് ഫീൽഡ് എവിടെ ഒരു സെറ്റ് ആണ് ന്റെ ഉപസെറ്റുകളുടെ ഒരു കുടുംബമാണ് ഒരു ആൾജിബ്ര ഓവർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു അതിൽ ശൂന്യമായ സെറ്റ് ഒരു ഘടകമായി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഒപ്പം പൂർ‌ത്തിയാക്കൽ‌ പ്രവർ‌ത്തനങ്ങളിൽ‌ അടച്ചിരിക്കുന്നു , പരിമിത യൂണിയനുകൾ, പരിമിതമായ കവലകൾ. തുല്യമായി, ഒരു ബീജഗണിതം ഒരു ഉപസെറ്റാണ് ന്റെ പവർ സെറ്റിന്റെ അത്തരത്തിലുള്ളവ എല്ലാവർക്കും , ഒപ്പം എല്ലാവർക്കും	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ജോഡി അടങ്ങുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ഘടനയാണ് സെറ്റ് ഫീൽഡ്
ഓപ്പറഡ് ആൾജിബ്ര: ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഒപെറാഡിന് മുകളിലുള്ള ഒരു "ബീജഗണിതമാണ്" ഒരു ഓപ്പറാഡ് ആൾജിബ്ര. അതു ആർ മാറ്റി ഒപെരദ് കൂടെ, ഒരു ചൊംമുതതിവെ റിങ് ആർ മേൽ ഒരു അഷൊചിഅതിവെ ബീജഗണിതത്തിന്റെ സാമാന്യമായ ഒരു.
ബീജഗണിത പദ്ധതി: ഹൈസ്കൂളിലെ ഒരു കോളേജ് പ്രിപ്പറേറ്ററി മാത്തമാറ്റിക്സ് സീക്വൻസിന് ഒരു മുൻവ്യവസ്ഥയായ ഗണിതശാസ്ത്ര നൈപുണ്യങ്ങൾ നേടാൻ കുറഞ്ഞ വരുമാനമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളെയും നിറമുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളെയും സഹായിക്കുന്നതിന് ലക്ഷ്യമിട്ടുള്ള ഒരു ദേശീയ യുഎസ് ഗണിത സാക്ഷരതാ പ്രോഗ്രാമാണ് ആൾജിബ്ര പ്രോജക്റ്റ് . 1980 കളിൽ സിവിൽ റൈറ്റ്സ് ആക്ടിവിസ്റ്റും കണക്ക് അധ്യാപകനുമായ ബോബ് മോസസ് സ്ഥാപിച്ച ആൾജിബ്ര പ്രോജക്റ്റ് ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനായി പാഠ്യപദ്ധതികൾ, അധ്യാപക പരിശീലനം, പ്രൊഫഷണൽ വികസന പിന്തുണ, സ്കൂളുകൾക്ക് കമ്മ്യൂണിറ്റി പങ്കാളിത്ത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവ നൽകുന്നു.
ബീജഗണിത പ്രാതിനിധ്യം: അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഒരു മൊഡ്യൂളാണ് ഒരു അനുബന്ധ ബീജഗണിതത്തിന്റെ പ്രാതിനിധ്യം . ഇവിടെ ഒരു അനുബന്ധ ബീജഗണിതം ഒരു മോതിരമാണ്. ബീജഗണിതം ഏകീകൃതമല്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു സാധാരണ രീതിയിൽ നിർമ്മിക്കാം; തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഏകീകൃത വലയത്തിനുള്ള മൊഡ്യൂളുകൾ തമ്മിൽ അവശ്യ വ്യത്യാസമില്ല, അതിൽ ഐഡന്റിറ്റി ഐഡന്റിറ്റി മാപ്പിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ബീജഗണിതത്തിന്റെ പ്രാതിനിധ്യം.
ബീജഗണിത ടൈൽ: ബീജഗണിത ചിന്തയുടെ വഴികളും ബീജഗണിത സങ്കൽപ്പങ്ങളും നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ അനുവദിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കൃത്രിമത്വങ്ങളാണ് ബീജഗണിത ടൈലുകൾ . പ്രാഥമിക വിദ്യാലയം, മിഡിൽ സ്കൂൾ, ഹൈസ്കൂൾ, കോളേജ് തലത്തിലുള്ള ആമുഖ ബീജഗണിത വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് കോൺക്രീറ്റ് മോഡലുകൾ നൽകുമെന്ന് ഈ ടൈലുകൾ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ജയിൽ തടവുകാരെ അവരുടെ പൊതു വിദ്യാഭ്യാസ വികസന (ജിഇഡി) ടെസ്റ്റുകൾക്കായി തയ്യാറാക്കുന്നതിനും ഇവ ഉപയോഗിച്ചു. ബീജഗണിത സങ്കൽപ്പങ്ങളോട് ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതീയവുമായ സമീപനം ബീജഗണിത ടൈലുകൾ അനുവദിക്കുന്നു. വെറും അമൂർത്തമായ കൃത്രിമത്വം കൂടാതെ ബീജഗണിത പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗം അവർ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് നൽകുന്നു. ബീജഗണിത നിയമങ്ങൾ മന or പാഠമാക്കുന്നതിനും ബീജഗണിതത്തിന്റെ ചിഹ്ന കൃത്രിമത്വത്തിനും അവരുടെ പാഠ്യപദ്ധതിയിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനായുള്ള മൂല്യനിർണ്ണയ മാനദണ്ഡങ്ങളിലും നാഷണൽ കൗൺസിൽ ഓഫ് ടീച്ചേഴ്സ് ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സ് (എൻസിടിഎം) ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. എൻ‌സി‌ടി‌എം 1989 മാനദണ്ഡമനുസരിച്ച് "മോഡലുകൾ പരസ്പരം എലറ്റിംഗ് ചെയ്യുന്നത് ഓരോരുത്തരെയും നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു".
ബീജഗണിത ടൈൽ: ബീജഗണിത ചിന്തയുടെ വഴികളും ബീജഗണിത സങ്കൽപ്പങ്ങളും നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ അനുവദിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കൃത്രിമത്വങ്ങളാണ് ബീജഗണിത ടൈലുകൾ . പ്രാഥമിക വിദ്യാലയം, മിഡിൽ സ്കൂൾ, ഹൈസ്കൂൾ, കോളേജ് തലത്തിലുള്ള ആമുഖ ബീജഗണിത വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് കോൺക്രീറ്റ് മോഡലുകൾ നൽകുമെന്ന് ഈ ടൈലുകൾ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ജയിൽ തടവുകാരെ അവരുടെ പൊതു വിദ്യാഭ്യാസ വികസന (ജിഇഡി) ടെസ്റ്റുകൾക്കായി തയ്യാറാക്കുന്നതിനും ഇവ ഉപയോഗിച്ചു. ബീജഗണിത സങ്കൽപ്പങ്ങളോട് ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതീയവുമായ സമീപനം ബീജഗണിത ടൈലുകൾ അനുവദിക്കുന്നു. വെറും അമൂർത്തമായ കൃത്രിമത്വം കൂടാതെ ബീജഗണിത പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗം അവർ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് നൽകുന്നു. ബീജഗണിത നിയമങ്ങൾ മന or പാഠമാക്കുന്നതിനും ബീജഗണിതത്തിന്റെ ചിഹ്ന കൃത്രിമത്വത്തിനും അവരുടെ പാഠ്യപദ്ധതിയിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനായുള്ള മൂല്യനിർണ്ണയ മാനദണ്ഡങ്ങളിലും നാഷണൽ കൗൺസിൽ ഓഫ് ടീച്ചേഴ്സ് ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സ് (എൻസിടിഎം) ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. എൻ‌സി‌ടി‌എം 1989 മാനദണ്ഡമനുസരിച്ച് "മോഡലുകൾ പരസ്പരം എലറ്റിംഗ് ചെയ്യുന്നത് ഓരോരുത്തരെയും നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു".
ബീജഗണിതത്തിന്റെ ടൈംലൈൻ: പ്രധാന ബീജഗണിത സംഭവവികാസങ്ങളുടെ ഒരു ടൈംലൈൻ ഇപ്രകാരമാണ്:
ആൾജിബ്ര യൂണിവേഴ്സലിസ്: സാർവത്രിക ബീജഗണിതത്തെയും ലാറ്റിസ് സിദ്ധാന്തത്തെയും കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള ഒരു അന്താരാഷ്ട്ര ശാസ്ത്ര ജേണലാണ് ആൾജിബ്ര യൂണിവേഴ്സലിസ് . 1971 ൽ ജോർജ്ജ് ഗ്രാറ്റ്സർ സ്ഥാപിച്ച ജേണൽ നിലവിൽ സ്പ്രിംഗർ-വെർലാഗ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ഓണററി എഡിറ്റർ ഇൻ ചീഫ് ആൽഫ്രഡ് ടാർസ്കി, ജാർണി ജോൺസൺ എന്നിവരും ഉൾപ്പെടുന്നു.
ഹോഡ്ജ് ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, നേരെയാക്കുന്ന നിയമമുള്ള ഒരു ഹോഡ്ജ് ആൾജിബ്ര അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിതമാണ് ചില റിംഗ് R ന് മുകളിലുള്ള ഒരു സ്വതന്ത്ര മൊഡ്യൂളാണ്, ഒപ്പം ഒരു ഗ്രാസ്മാനിയന്റെ കോർഡിനേറ്റ് റിങ്ങിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് മോണോമിയലുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിന് സമാനമായ ഒരു അടിസ്ഥാനവും. കൊറാഡോ ഡി കോൺകിനി, ഡേവിഡ് ഐസൻ‌ബഡ്, ക്ലോഡിയോ പ്രോസെസി (1982) എന്നിവരാണ് ഹോഡ്ജ് ആൾജിബ്രകളെ അവതരിപ്പിച്ചത്, അവർക്ക് ഡബ്ല്യുവിഡി ഹോഡ്ജിന്റെ പേര് നൽകി.
ഹോഡ്ജ് ബീജഗണിതം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, നേരെയാക്കുന്ന നിയമമുള്ള ഒരു ഹോഡ്ജ് ആൾജിബ്ര അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിതമാണ് ചില റിംഗ് R ന് മുകളിലുള്ള ഒരു സ്വതന്ത്ര മൊഡ്യൂളാണ്, ഒപ്പം ഒരു ഗ്രാസ്മാനിയന്റെ കോർഡിനേറ്റ് റിങ്ങിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് മോണോമിയലുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിന് സമാനമായ ഒരു അടിസ്ഥാനവും. കൊറാഡോ ഡി കോൺകിനി, ഡേവിഡ് ഐസൻ‌ബഡ്, ക്ലോഡിയോ പ്രോസെസി (1982) എന്നിവരാണ് ഹോഡ്ജ് ആൾജിബ്രകളെ അവതരിപ്പിച്ചത്, അവർക്ക് ഡബ്ല്യുവിഡി ഹോഡ്ജിന്റെ പേര് നൽകി.
ഷോമ ചൗധരി: ഇന്ത്യൻ പത്രപ്രവർത്തകയും പത്രാധിപരും രാഷ്ട്രീയ വ്യാഖ്യാതാവുമാണ് ഷോമ ചൗധരി . മാനേജിംഗ് എഡിറ്ററും അന്വേഷണാത്മക പൊതുതാൽപര്യ വാർത്താ മാസികയായ തെഹൽക്കയുടെ സ്ഥാപകരിൽ ഒരാളുമായിരുന്നു. അന്തർ‌ദ്ദേശീയ ആശയങ്ങളുടെ സമ്മേളനമായ തിൻ‌കെയുടെയും പ്രമുഖ ഇന്ത്യക്കാരുമായി തത്സമയ സംഭാഷണത്തിനുള്ള ഒരു വേദിയായ ആർ‌ട്സ് ആൻഡ് ഐഡിയാസ് ക്ലബിന്റെയും ആൽ‌ജിബ്രയുടെ ഡയറക്ടറായിരുന്നു. ബ ual ദ്ധിക സ്വത്തവകാശ കമ്പനിയായ ലൂസിഡ് ലൈൻസ് പ്രൊഡക്ഷന്റെ സ്ഥാപകയാണ് ചൗധരി, അടുത്തിടെ യൂട്യൂബിൽ 'എൻക്വയറി വിത്ത് ഷോമ ചൗധരി' എന്ന പേരിൽ ന്യൂസ് ഷോ ആരംഭിച്ചു.
ബീജഗണിതം: ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും ഗണിതം, ബീജീയ എണ്ണം സിദ്ധാന്തവും ബീജീയ സംസ്ഥിതി തുടങ്ങിയ അനുബന്ധ ശാഖകളിൽ ബീജഗണിതം ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയത്തിൽ ഇത് പരിശോധിക്കാം. ആൾജിബ്ര എന്ന വാക്കിന് തന്നെ നിരവധി അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്.
ബീജഗണിത-ഗ്രൂപ്പ് ഫാക്ടറൈസേഷൻ അൽഗോരിതം: ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും-ഗ്രൂപ്പ് ഫച്തൊരിസതിഒന് അൽഗോരിതങ്ങൾ ബീജീയഘടനയെയാണ് ഗ്രൂപ്പ് ജോലി ഒരു സംഖ്യയിൽ എൻ സംഗതി വേണ്ടി അൽഗോരിതങ്ങൾ ഹരിക്കാനാവാത്ത ആരുടെ ഗ്രൂപ്പ് ഘടന 'കുറച്ചു ഗ്രൂപ്പുകൾ' ഗ്രൂപ്പ് ഗണിത സംഖ്യകളുടെ അജ്ഞാത പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ പി നിർവ്വചനത്തിൽ സമവാക്യങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച നേരിട്ടുള്ള തുക ആണ് നിർവ്വചിച്ചിട്ടില്ല 1 , p 2 , ... ചൈനീസ് ശേഷിക്കുന്ന പ്രമേയമനുസരിച്ച്, ഗണിത മൊഡ്യൂളോ N , കുറച്ച എല്ലാ ഗ്രൂപ്പുകളിലും ഒരേസമയം ഗണിതവുമായി യോജിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത-ഗ്രൂപ്പ് ഫാക്ടറൈസേഷൻ അൽഗോരിതം: ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും-ഗ്രൂപ്പ് ഫച്തൊരിസതിഒന് അൽഗോരിതങ്ങൾ ബീജീയഘടനയെയാണ് ഗ്രൂപ്പ് ജോലി ഒരു സംഖ്യയിൽ എൻ സംഗതി വേണ്ടി അൽഗോരിതങ്ങൾ ഹരിക്കാനാവാത്ത ആരുടെ ഗ്രൂപ്പ് ഘടന 'കുറച്ചു ഗ്രൂപ്പുകൾ' ഗ്രൂപ്പ് ഗണിത സംഖ്യകളുടെ അജ്ഞാത പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ പി നിർവ്വചനത്തിൽ സമവാക്യങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച നേരിട്ടുള്ള തുക ആണ് നിർവ്വചിച്ചിട്ടില്ല 1 , p 2 , ... ചൈനീസ് ശേഷിക്കുന്ന പ്രമേയമനുസരിച്ച്, ഗണിത മൊഡ്യൂളോ N , കുറച്ച എല്ലാ ഗ്രൂപ്പുകളിലും ഒരേസമയം ഗണിതവുമായി യോജിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത-ഗ്രൂപ്പ് ഫാക്ടറൈസേഷൻ അൽഗോരിതം: ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും-ഗ്രൂപ്പ് ഫച്തൊരിസതിഒന് അൽഗോരിതങ്ങൾ ബീജീയഘടനയെയാണ് ഗ്രൂപ്പ് ജോലി ഒരു സംഖ്യയിൽ എൻ സംഗതി വേണ്ടി അൽഗോരിതങ്ങൾ ഹരിക്കാനാവാത്ത ആരുടെ ഗ്രൂപ്പ് ഘടന 'കുറച്ചു ഗ്രൂപ്പുകൾ' ഗ്രൂപ്പ് ഗണിത സംഖ്യകളുടെ അജ്ഞാത പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ പി നിർവ്വചനത്തിൽ സമവാക്യങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച നേരിട്ടുള്ള തുക ആണ് നിർവ്വചിച്ചിട്ടില്ല 1 , p 2 , ... ചൈനീസ് ശേഷിക്കുന്ന പ്രമേയമനുസരിച്ച്, ഗണിത മൊഡ്യൂളോ N , കുറച്ച എല്ലാ ഗ്രൂപ്പുകളിലും ഒരേസമയം ഗണിതവുമായി യോജിക്കുന്നു.
ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജിയും: മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് പബ്ലിഷേഴ്സ് ത്രൈമാസത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു പിയർ റിവ്യൂ മാത്തമാറ്റിക്സ് ജേണലാണ് ആൾജിബ്രിക് & ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജി . 2001 ൽ സ്ഥാപിതമായ ഈ ജേണൽ ടോപ്പോളജിയെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. 2018 എംസിക്യു 0.82 ഉം അതിന്റെ 2018 ഇംപാക്ട് ഫാക്ടർ 0.709 ഉം ആയിരുന്നു.
ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജിയും: മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് പബ്ലിഷേഴ്സ് ത്രൈമാസത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു പിയർ റിവ്യൂ മാത്തമാറ്റിക്സ് ജേണലാണ് ആൾജിബ്രിക് & ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജി . 2001 ൽ സ്ഥാപിതമായ ഈ ജേണൽ ടോപ്പോളജിയെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. 2018 എംസിക്യു 0.82 ഉം അതിന്റെ 2018 ഇംപാക്ട് ഫാക്ടർ 0.709 ഉം ആയിരുന്നു.
ബീജഗണിതം: ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും ഗണിതം, ബീജീയ എണ്ണം സിദ്ധാന്തവും ബീജീയ സംസ്ഥിതി തുടങ്ങിയ അനുബന്ധ ശാഖകളിൽ ബീജഗണിതം ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയത്തിൽ ഇത് പരിശോധിക്കാം. ആൾജിബ്ര എന്ന വാക്കിന് തന്നെ നിരവധി അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്.
ബീജഗണിത നിർവചനം: ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിയിൽ, ഫ്രീ വേരിയബിളുകളുള്ള പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് നൽകാവുന്ന ഒന്നാണ് ബീജഗണിത നിർവചനം . അസമത്വങ്ങളും ക്വാണ്ടിഫയറുകളും പ്രത്യേകമായി അനുവദനീയമല്ല.
ബീജഗണിത കോഡ്-ആവേശഭരിതമായ ലീനിയർ പ്രവചനം: വോയ്‌സ് ഏജ് കോർപ്പറേഷന്റെ പേറ്റന്റ് നേടിയ സ്പീച്ച് കോഡിംഗ് അൽഗോരിതം ആണ് ബീജഗണിത കോഡ്- എക്‌സൈഡ് ലീനിയർ പ്രെഡിക്ഷൻ ( എസിഇഎൽപി ), അതിൽ ഒരു ലീനിയർ പ്രവചന ഫിൽട്ടറിലേക്കുള്ള ആവേശമായി പരിമിതമായ പൾസുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു. കോഡ്-എക്‌സൈഡ് ലീനിയർ പ്രെഡിക്ഷൻ (CELP) രീതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതും ഒരു ബീജഗണിത ഘടനയുള്ളതുമായ ഒരു ലീനിയർ പ്രെഡിക്റ്റീവ് കോഡിംഗ് (LPC) അൽഗോരിതം ആണ് ഇത്.
ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ (ചെസ്സ്): ചെസ്സ് ഗെയിമിലെ നീക്കങ്ങൾ റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതിനും വിവരിക്കുന്നതിനുമുള്ള അടിസ്ഥാന രീതിയാണ് ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ . ചെസ്സ് ബോർഡിലെ ഓരോ സ്ക്വയറുകളെയും അദ്വിതീയമായി തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ സംവിധാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഇത്. മിക്ക പുസ്തകങ്ങളും മാസികകളും പത്രങ്ങളും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇംഗ്ലീഷ് സംസാരിക്കുന്ന രാജ്യങ്ങളിൽ, 1980 വരെ ചെസ്സ് പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളിൽ വിവരണാത്മക നൊട്ടേഷന്റെ സമാന്തര രീതി സാധാരണയായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. കുറച്ച് കളിക്കാർ ഇപ്പോഴും വിവരണാത്മക നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഇത് അന്താരാഷ്ട്ര ചെസ്സ് ഭരണ സമിതിയായ FIDE അംഗീകരിക്കുന്നില്ല.
ബീജഗണിത കോഡ്-ആവേശഭരിതമായ ലീനിയർ പ്രവചനം: വോയ്‌സ് ഏജ് കോർപ്പറേഷന്റെ പേറ്റന്റ് നേടിയ സ്പീച്ച് കോഡിംഗ് അൽഗോരിതം ആണ് ബീജഗണിത കോഡ്- എക്‌സൈഡ് ലീനിയർ പ്രെഡിക്ഷൻ ( എസിഇഎൽപി ), അതിൽ ഒരു ലീനിയർ പ്രവചന ഫിൽട്ടറിലേക്കുള്ള ആവേശമായി പരിമിതമായ പൾസുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു. കോഡ്-എക്‌സൈഡ് ലീനിയർ പ്രെഡിക്ഷൻ (CELP) രീതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതും ഒരു ബീജഗണിത ഘടനയുള്ളതുമായ ഒരു ലീനിയർ പ്രെഡിക്റ്റീവ് കോഡിംഗ് (LPC) അൽഗോരിതം ആണ് ഇത്.
കോഡിംഗ് സിദ്ധാന്തം: കോഡുകളുടെ സവിശേഷതകളെയും നിർദ്ദിഷ്ട ആപ്ലിക്കേഷനുകൾക്കായുള്ള ഫിറ്റ്നസിനെയും കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് കോഡിംഗ് സിദ്ധാന്തം . ഡാറ്റ കംപ്രഷൻ, ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫി, പിശക് കണ്ടെത്തലും തിരുത്തലും, ഡാറ്റ പ്രക്ഷേപണം, ഡാറ്റ സംഭരണം എന്നിവയ്ക്കായി കോഡുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. കാര്യക്ഷമവും വിശ്വസനീയവുമായ ഡാറ്റാ ട്രാൻസ്മിഷൻ രീതികൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനായി ഇൻഫർമേഷൻ തിയറി, ഇലക്ട്രിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്, മാത്തമാറ്റിക്സ്, ഭാഷാശാസ്ത്രം, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് തുടങ്ങി വിവിധ ശാസ്ത്രവിഷയങ്ങൾ കോഡുകൾ പഠിക്കുന്നു. ആവർത്തനം നീക്കംചെയ്യൽ, കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെട്ട ഡാറ്റയിലെ പിശകുകൾ തിരുത്തൽ അല്ലെങ്കിൽ കണ്ടെത്തൽ എന്നിവ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.
ബീജഗണിത കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് (ജേണൽ): ബീജഗണിത കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് മേഖലയിൽ പ്രത്യേകതയുള്ള ഒരു പിയർ റിവ്യൂഡ് ഓപ്പൺ ആക്സസ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ ജേണലാണ് ബീജഗണിത കോമ്പിനേറ്ററിക്സ്. സെന്റർ മെർസണാണ് ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. അക്കിഹിരോ മുനെമാസ, സതോഷി മുറായി, ഹഗ് തോമസ്, ഹെൻഡ്രിക് വാൻ മാൽഡെഗെം എന്നിവരാണ് മുഖ്യ എഡിറ്റർമാർ.
ബീജഗണിത വക്രം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലുള്ള ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെ പൂജ്യ ഗണമാണ് അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം കർവ് . മൂന്ന് വേരിയബിളുകളിൽ ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയലിന്റെ പ്രൊജക്റ്റീവ് തലം സജ്ജമാക്കിയ പൂജ്യമാണ് പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം കർവ് . ഒരു അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം വളവ് ഒരു പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം വളവിൽ നിർവചിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിനെ ഏകീകൃതമാക്കുന്നതിലൂടെ പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. വിപരീതമായി, h ( x , y , t ) = 0 എന്ന ഏകതാന സമവാക്യത്തിന്റെ പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം വളവ് h ( x , y , 1) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം വളവിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്താം. ഈ രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും ഓരോന്നിനും വിപരീതമാണ്; അതിനാൽ, ബീജഗണിത തലം വളവ് എന്ന വാക്യം പലപ്പോഴും അഫൈൻ ആണോ അല്ലെങ്കിൽ പ്രൊജക്റ്റീവ് കേസാണോ എന്ന് വ്യക്തമായി വ്യക്തമാക്കാതെ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത ഡാറ്റ തരം: കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ, പ്രത്യേകിച്ചും ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗിലും ടൈപ്പ് തിയറിയിലും, ഒരു ബീജഗണിത ഡാറ്റാ തരം ഒരുതരം സംയോജിത തരമാണ്, അതായത്, മറ്റ് തരങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് രൂപംകൊണ്ട ഒരു തരം.
ജെയിംസ് എച്ച്. വിൽക്കിൻസൺ: ജെയിംസ് ഹാർഡി വിൽക്കിൻസൺ എഫ്ആർ‌എസ് സംഖ്യാ വിശകലന മേഖലയിലെ ഒരു പ്രധാന വ്യക്തിയായിരുന്നു, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിനും എഞ്ചിനീയറിംഗിനും പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമായ പ്രായോഗിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും അതിർത്തിയിലുള്ള ഒരു മേഖല.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
ബീജഗണിത ഇറേസർ: ബീജഗണിത ഇറേസർ ( എഇ ) ഒരു അജ്ഞാത കീ ഉടമ്പടി പ്രോട്ടോക്കോൾ ആണ്, അത് രണ്ട് കക്ഷികളെ, ഓരോന്നിനും എഇ പബ്ലിക്-പ്രൈവറ്റ് കീ ജോഡി ഉള്ളതിനാൽ, സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത ചാനലിൽ ഒരു രഹസ്യ രഹസ്യം സ്ഥാപിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ പങ്കിട്ട രഹസ്യം ഒരു കീയായി നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു കീയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞേക്കാം, തുടർന്ന് ഒരു സമമിതി കീ സൈഫർ ഉപയോഗിച്ച് തുടർന്നുള്ള ആശയവിനിമയങ്ങൾ എൻ‌ക്രിപ്റ്റ് ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഐറിസ് അൻഷെൽ, മൈക്കൽ അൻഷെൽ, ഡോറിയൻ ഗോൾഡ്ഫെൽഡ്, സ്റ്റീഫൻ ലെമ്യൂക്സ് എന്നിവരാണ് ബീജഗണിത ഇറേസർ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. റേഡിയോ-ഫ്രീക്വൻസി ഐഡന്റിഫിക്കേഷൻ ഉപകരണങ്ങളും വയർലെസ് സെൻസർ നെറ്റ്‌വർക്കുകളും സുരക്ഷിതമാക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡമായ ഐ‌എസ്ഒ / ഐ‌ഇ‌സി 29167-20 ന്റെ ഭാഗമായി പ്രോട്ടോക്കോൾ മാനദണ്ഡമാക്കാൻ സെക്യുർ ആർ‌എഫിന് പേറ്റന്റുകൾ ഉണ്ട്.
ബീജഗണിത ഇറേസർ: ബീജഗണിത ഇറേസർ ( എഇ ) ഒരു അജ്ഞാത കീ ഉടമ്പടി പ്രോട്ടോക്കോൾ ആണ്, അത് രണ്ട് കക്ഷികളെ, ഓരോന്നിനും എഇ പബ്ലിക്-പ്രൈവറ്റ് കീ ജോഡി ഉള്ളതിനാൽ, സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത ചാനലിൽ ഒരു രഹസ്യ രഹസ്യം സ്ഥാപിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ പങ്കിട്ട രഹസ്യം ഒരു കീയായി നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു കീയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞേക്കാം, തുടർന്ന് ഒരു സമമിതി കീ സൈഫർ ഉപയോഗിച്ച് തുടർന്നുള്ള ആശയവിനിമയങ്ങൾ എൻ‌ക്രിപ്റ്റ് ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഐറിസ് അൻഷെൽ, മൈക്കൽ അൻഷെൽ, ഡോറിയൻ ഗോൾഡ്ഫെൽഡ്, സ്റ്റീഫൻ ലെമ്യൂക്സ് എന്നിവരാണ് ബീജഗണിത ഇറേസർ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. റേഡിയോ-ഫ്രീക്വൻസി ഐഡന്റിഫിക്കേഷൻ ഉപകരണങ്ങളും വയർലെസ് സെൻസർ നെറ്റ്‌വർക്കുകളും സുരക്ഷിതമാക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡമായ ഐ‌എസ്ഒ / ഐ‌ഇ‌സി 29167-20 ന്റെ ഭാഗമായി പ്രോട്ടോക്കോൾ മാനദണ്ഡമാക്കാൻ സെക്യുർ ആർ‌എഫിന് പേറ്റന്റുകൾ ഉണ്ട്.
ബീജഗണിത ഇറേസർ: ബീജഗണിത ഇറേസർ ( എഇ ) ഒരു അജ്ഞാത കീ ഉടമ്പടി പ്രോട്ടോക്കോൾ ആണ്, അത് രണ്ട് കക്ഷികളെ, ഓരോന്നിനും എഇ പബ്ലിക്-പ്രൈവറ്റ് കീ ജോഡി ഉള്ളതിനാൽ, സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത ചാനലിൽ ഒരു രഹസ്യ രഹസ്യം സ്ഥാപിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ പങ്കിട്ട രഹസ്യം ഒരു കീയായി നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു കീയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞേക്കാം, തുടർന്ന് ഒരു സമമിതി കീ സൈഫർ ഉപയോഗിച്ച് തുടർന്നുള്ള ആശയവിനിമയങ്ങൾ എൻ‌ക്രിപ്റ്റ് ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഐറിസ് അൻഷെൽ, മൈക്കൽ അൻഷെൽ, ഡോറിയൻ ഗോൾഡ്ഫെൽഡ്, സ്റ്റീഫൻ ലെമ്യൂക്സ് എന്നിവരാണ് ബീജഗണിത ഇറേസർ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. റേഡിയോ-ഫ്രീക്വൻസി ഐഡന്റിഫിക്കേഷൻ ഉപകരണങ്ങളും വയർലെസ് സെൻസർ നെറ്റ്‌വർക്കുകളും സുരക്ഷിതമാക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡമായ ഐ‌എസ്ഒ / ഐ‌ഇ‌സി 29167-20 ന്റെ ഭാഗമായി പ്രോട്ടോക്കോൾ മാനദണ്ഡമാക്കാൻ സെക്യുർ ആർ‌എഫിന് പേറ്റന്റുകൾ ഉണ്ട്.
ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പഴയ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ക്വാണ്ടിക് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ , ഒരു പോളിനോമിയലാണ് , അതിന്റെ നോൺജെറോ പദങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ ബിരുദം ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലായി ഡിഗ്രി 5 ന്റെ ഏകതാനമായ പോളിനോമിയലാണ്; ഓരോ പദത്തിലും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും 5. പോളിനോമിയൽ ഏകതാനമല്ല, കാരണം എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ ആകെത്തുക കാലാവധിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു പോളിനോമിയൽ ഒരു ഏകതാനമായ പ്രവർത്തനത്തെ നിർവചിക്കുകയാണെങ്കിൽ മാത്രമേ അത് ഏകതാനമാകൂ.	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പഴയ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ക്വാണ്ടിക് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ , ഒരു പോളിനോമിയലാണ് , അതിന്റെ നോൺജെറോ പദങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ ബിരുദം ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്,
ഗോപ്പ കോഡ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത ജ്യാമിതീയ കോഡ് ( എജി-കോഡ് ), ഗോപ്പ കോഡ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഒരു ബീജഗണിത വക്രം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഒരു സാധാരണ തരം ലീനിയർ കോഡാണ് ഒരു പരിമിത ഫീൽഡിന് മുകളിലൂടെ . അത്തരം കോഡുകൾ അവതരിപ്പിച്ചത് വലേരി ഡെനിസോവിച്ച് ഗോപ്പയാണ്. പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അവയ്‌ക്ക് രസകരമായ എക്‌സ്ട്രെമൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉണ്ടാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, മക്ലീസ് ക്രിപ്റ്റോസിസ്റ്റത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ബൈനറി ഗോപ്പ കോഡുകളുമായി അവ തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്.
ഗോപ്പ കോഡ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത ജ്യാമിതീയ കോഡ് ( എജി-കോഡ് ), ഗോപ്പ കോഡ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഒരു ബീജഗണിത വക്രം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഒരു സാധാരണ തരം ലീനിയർ കോഡാണ് ഒരു പരിമിത ഫീൽഡിന് മുകളിലൂടെ . അത്തരം കോഡുകൾ അവതരിപ്പിച്ചത് വലേരി ഡെനിസോവിച്ച് ഗോപ്പയാണ്. പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അവയ്‌ക്ക് രസകരമായ എക്‌സ്ട്രെമൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉണ്ടാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, മക്ലീസ് ക്രിപ്റ്റോസിസ്റ്റത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ബൈനറി ഗോപ്പ കോഡുകളുമായി അവ തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്.
ബീജഗണിത ജ്യാമിതി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് ബീജഗണിത ജ്യാമിതി , മൾട്ടിവാരിയേറ്റ് പോളിനോമിയലുകളുടെ പൂജ്യങ്ങളെ ക്ലാസിക്കായി പഠിക്കുന്നു. ആധുനിക ബീജഗണിത ജ്യാമിതി, ഈ സെറ്റ് പൂജ്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് പ്രധാനമായും കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ബീജഗണിതത്തിൽ നിന്നുള്ള അമൂർത്ത ബീജഗണിത സാങ്കേതിക വിദ്യകളുടെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.
ബീജഗണിത ജ്യാമിതി (പുസ്തകം): ബീജീയജ്യാമിതിയുടെ റോബിൻ ഹര്ത്ശൊര്നെ എഴുതിയ 1977 ൽ സ്പ്രിംഗർ-വെര്ലഗ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു സ്വാധീനമുള്ള ബീജീയജ്യാമിതി വരാവുന്നതാണ്.
കമ്പോസിറ്റിയോ മാത്തമാറ്റിക്ക: 1935 ൽ LEJ ബ്ര rou വർ സ്ഥാപിച്ച ദ്വിമാന പിയർ റിവ്യൂ മാത്തമാറ്റിക്സ് ജേണലാണ് കമ്പോസിറ്റിയോ മാത്തമാറ്റിക്ക . ഇത് ഫ Foundation ണ്ടേഷൻ കോമ്പോസിറ്റിയോ മാത്തമാറ്റിക്കയുടെ ഉടമസ്ഥതയിലുള്ളതാണ്, കൂടാതെ ഫ Foundation ണ്ടേഷനുവേണ്ടി കേംബ്രിഡ്ജ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി പ്രസ്സ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ജേണൽ സൈറ്റേഷൻ റിപ്പോർട്ടുകൾ പ്രകാരം , 2011 ലെ ഇംപാക്റ്റ് ഫാക്ടർ 1.187 ആണ്, "മാത്തമാറ്റിക്സ്" വിഭാഗത്തിലെ 288 ജേണലുകളിൽ 26 ആം സ്ഥാനത്താണ് ഇത്. 2004 മുതൽ ലണ്ടൻ മാത്തമാറ്റിക്കൽ സൊസൈറ്റിയുടെ സഹകരണത്തോടെ കേംബ്രിഡ്ജ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി പ്രസ്സ് ജേണൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
ബീജഗണിത ഗ്രൂപ്പ്: ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു ബീജഗണിത വൈവിധ്യമാർന്ന ഒരു ഗ്രൂപ്പാണ് ബീജഗണിത ഗ്രൂപ്പ് , അതായത് ഗുണനവും വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങളും വൈവിധ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പതിവ് മാപ്പുകൾ നൽകുന്നു.
ഹെക്ക് പ്രതീകം: നമ്പർ സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഒരു ഹെച്കെ കഥാപാത്രം ദിരിഛ്ലെത് എൽ -ഫുന്ച്തിഒംസ് വലുതാണ് എൽ -ഫുന്ച്തിഒംസ് ഒരു ക്ലാസ് നിർമ്മിക്കാൻ എറിക് ഹെച്കെ നടപ്പാക്കിയ ദിരിഛ്ലെത് കഥാപാത്രം എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ദാനമായി ദെദെകിംദ് സീറ്റ-പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചില മറ്റുള്ളവർക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക ക്രമീകരണം ഒരു സാമാന്യമായ റൈമാൻ സീതാ ഫംഗ്ഷന് സമാനമായ സമവാക്യങ്ങൾ.
ബീജഗണിത കെ-സിദ്ധാന്തം: ജ്യാമിതി, ടോപ്പോളജി, റിംഗ് തിയറി, നമ്പർ തിയറി എന്നിവയുമായി കണക്ഷനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു വിഷയ മേഖലയാണ് ബീജഗണിത കെ . ജ്യാമിതീയ, ബീജഗണിത, ഗണിത വസ്തുക്കളെ കെ- ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിലുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളാണിത്. ഒറിജിനൽ ഒബ്‌ജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദമായ വിവരങ്ങൾ അവയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിലും കണക്കുകൂട്ടാൻ കുപ്രസിദ്ധമാണ്; ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രധാന പ്രശ്നം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കെ- ഗ്രൂപ്പുകൾ കണക്കുകൂട്ടുക എന്നതാണ്.
ബീജഗണിത കെ-സിദ്ധാന്തം: ജ്യാമിതി, ടോപ്പോളജി, റിംഗ് തിയറി, നമ്പർ തിയറി എന്നിവയുമായി കണക്ഷനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു വിഷയ മേഖലയാണ് ബീജഗണിത കെ . ജ്യാമിതീയ, ബീജഗണിത, ഗണിത വസ്തുക്കളെ കെ- ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിലുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളാണിത്. ഒറിജിനൽ ഒബ്‌ജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദമായ വിവരങ്ങൾ അവയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിലും കണക്കുകൂട്ടാൻ കുപ്രസിദ്ധമാണ്; ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രധാന പ്രശ്നം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കെ- ഗ്രൂപ്പുകൾ കണക്കുകൂട്ടുക എന്നതാണ്.
ബീജഗണിത കെ-സിദ്ധാന്തം: ജ്യാമിതി, ടോപ്പോളജി, റിംഗ് തിയറി, നമ്പർ തിയറി എന്നിവയുമായി കണക്ഷനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു വിഷയ മേഖലയാണ് ബീജഗണിത കെ . ജ്യാമിതീയ, ബീജഗണിത, ഗണിത വസ്തുക്കളെ കെ- ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിലുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളാണിത്. ഒറിജിനൽ ഒബ്‌ജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദമായ വിവരങ്ങൾ അവയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിലും കണക്കുകൂട്ടാൻ കുപ്രസിദ്ധമാണ്; ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രധാന പ്രശ്നം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കെ- ഗ്രൂപ്പുകൾ കണക്കുകൂട്ടുക എന്നതാണ്.
ബീജഗണിത ലിങ്ക്: നോട്ട് തിയറിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ, ഒരു ബീജഗണിത ലിങ്ക് കോൺവേ ഗോളങ്ങൾക്ക് 2-ടാംഗിളുകളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ലിങ്കാണ്. ബീജഗണിത ലിങ്കുകളെ അർബോറസന്റ് ലിങ്കുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ബീജഗണിത ലിങ്കുകളും ബീജഗണിത കുഴപ്പങ്ങളും ആദ്യം നിർവചിച്ചിരുന്നത് ജോൺ എച്ച്.
എൽ-തിയറി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത എൽ- തിയറി എന്നത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് രൂപങ്ങളുടെ കെ- തിയറിയാണ് ; ഈ പദം സിടിസി വാൾ ഉപയോഗിച്ചു, കെ എന്നതിന് ശേഷമുള്ള അക്ഷരമായി എൽ ഉപയോഗിച്ചു. ബീജഗണിത എൽ- തിയറി, ശസ്ത്രക്രിയാ സിദ്ധാന്തത്തിൽ "ഹെർമിറ്റിയൻ കെ- തിയറി" എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
എൽ-തിയറി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത എൽ- തിയറി എന്നത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് രൂപങ്ങളുടെ കെ- തിയറിയാണ് ; ഈ പദം സിടിസി വാൾ ഉപയോഗിച്ചു, കെ എന്നതിന് ശേഷമുള്ള അക്ഷരമായി എൽ ഉപയോഗിച്ചു. ബീജഗണിത എൽ- തിയറി, ശസ്ത്രക്രിയാ സിദ്ധാന്തത്തിൽ "ഹെർമിറ്റിയൻ കെ- തിയറി" എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
എൽ-തിയറി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത എൽ- തിയറി എന്നത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് രൂപങ്ങളുടെ കെ- തിയറിയാണ് ; ഈ പദം സിടിസി വാൾ ഉപയോഗിച്ചു, കെ എന്നതിന് ശേഷമുള്ള അക്ഷരമായി എൽ ഉപയോഗിച്ചു. ബീജഗണിത എൽ- തിയറി, ശസ്ത്രക്രിയാ സിദ്ധാന്തത്തിൽ "ഹെർമിറ്റിയൻ കെ- തിയറി" എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
എൽ-തിയറി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത എൽ- തിയറി എന്നത് ക്വാഡ്രാറ്റിക് രൂപങ്ങളുടെ കെ- തിയറിയാണ് ; ഈ പദം സിടിസി വാൾ ഉപയോഗിച്ചു, കെ എന്നതിന് ശേഷമുള്ള അക്ഷരമായി എൽ ഉപയോഗിച്ചു. ബീജഗണിത എൽ- തിയറി, ശസ്ത്രക്രിയാ സിദ്ധാന്തത്തിൽ "ഹെർമിറ്റിയൻ കെ- തിയറി" എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.
ബീജഗണിത ലോജിക് ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ: ബീജഗണിത ലോജിക് ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ , ALF എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഫംഗ്ഷണൽ, ലോജിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് ടെക്നിക്കുകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷയാണ്. ലോജിക് പ്രോഗ്രാമിംഗിനായുള്ള പ്രവചനങ്ങളും ഹോൺ ക്ലോസുകളും ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗിനുള്ള ഫംഗ്ഷനുകളും സമവാക്യങ്ങളും അടങ്ങുന്ന സമത്വത്തോടുകൂടിയ ഹോൺ ക്ലോസ് ലോജിക്കാണ് ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനം.
ബീജഗണിത ലോജിക് ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ: ബീജഗണിത ലോജിക് ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ , ALF എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഫംഗ്ഷണൽ, ലോജിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് ടെക്നിക്കുകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷയാണ്. ലോജിക് പ്രോഗ്രാമിംഗിനായുള്ള പ്രവചനങ്ങളും ഹോൺ ക്ലോസുകളും ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗിനുള്ള ഫംഗ്ഷനുകളും സമവാക്യങ്ങളും അടങ്ങുന്ന സമത്വത്തോടുകൂടിയ ഹോൺ ക്ലോസ് ലോജിക്കാണ് ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനം.
മൾട്ടിഗ്രിഡ് രീതി: സംഖ്യാ വിശകലനത്തിൽ, വിവേചനാധികാരങ്ങളുടെ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം ആണ് മൾട്ടിഗ്രിഡ് രീതി . പെരുമാറ്റത്തിന്റെ ഒന്നിലധികം സ്കെയിലുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങളിൽ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ മൾട്ടി റെസല്യൂഷൻ രീതികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു തരം ടെക്നിക്കുകളുടെ ഉദാഹരണമാണ് അവ. ഉദാഹരണത്തിന്, മൾട്ടിഗ്രിഡിലേക്കുള്ള ഒരു ഫ്യൂറിയർ വിശകലന സമീപനത്തിലെന്നപോലെ, ഹ്രസ്വവും ദൈർഘ്യമേറിയതുമായ തരംഗദൈർഘ്യ ഘടകങ്ങൾക്കായി വ്യത്യസ്ത അടിസ്ഥാന സംയോജന രീതികൾ കാണിക്കുന്നു. എം‌ജി രീതികൾ‌ പരിഹാരികളായും മുൻ‌കരുതൽക്കാരായും ഉപയോഗിക്കാം.
മൾട്ടിഗ്രിഡ് രീതി: സംഖ്യാ വിശകലനത്തിൽ, വിവേചനാധികാരങ്ങളുടെ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം ആണ് മൾട്ടിഗ്രിഡ് രീതി . പെരുമാറ്റത്തിന്റെ ഒന്നിലധികം സ്കെയിലുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങളിൽ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ മൾട്ടി റെസല്യൂഷൻ രീതികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു തരം ടെക്നിക്കുകളുടെ ഉദാഹരണമാണ് അവ. ഉദാഹരണത്തിന്, മൾട്ടിഗ്രിഡിലേക്കുള്ള ഒരു ഫ്യൂറിയർ വിശകലന സമീപനത്തിലെന്നപോലെ, ഹ്രസ്വവും ദൈർഘ്യമേറിയതുമായ തരംഗദൈർഘ്യ ഘടകങ്ങൾക്കായി വ്യത്യസ്ത അടിസ്ഥാന സംയോജന രീതികൾ കാണിക്കുന്നു. എം‌ജി രീതികൾ‌ പരിഹാരികളായും മുൻ‌കരുതൽക്കാരായും ഉപയോഗിക്കാം.
ഐജൻ‌വാല്യുകളും ഐജൻ‌വെക്ടറുകളും: ലീനിയർ ആൾജിബ്രയിൽ, ഒരു ലീനിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷന്റെ ഈജൻ‌വെക്ടർ അല്ലെങ്കിൽ സ്വഭാവ വെക്റ്റർ ഒരു നോൺ‌ജെറോ വെക്റ്ററാണ്, ആ ലീനിയർ പരിവർത്തനം അതിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ ഒരു സ്കെയിലർ ഘടകം അനുസരിച്ച് മാറുന്നു. അനുബന്ധ ഐജൻ‌വാല്യു , പലപ്പോഴും സൂചിപ്പിക്കുന്നത് , ഈജൻ‌വെക്ടർ സ്കെയിൽ ചെയ്യുന്ന ഘടകമാണ്.	ലീനിയർ ആൾജിബ്രയിൽ, ഒരു ലീനിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷന്റെ ഈജൻ‌വെക്ടർ അല്ലെങ്കിൽ സ്വഭാവ വെക്റ്റർ ഒരു നോൺ‌ജെറോ വെക്റ്ററാണ്, ആ ലീനിയർ പരിവർത്തനം അതിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ ഒരു സ്കെയിലർ ഘടകം അനുസരിച്ച് മാറുന്നു. അനുബന്ധ ഐജൻ‌വാല്യു , പലപ്പോഴും സൂചിപ്പിക്കുന്നത്
ബീജഗണിത സാധാരണ രൂപം: ബൂലിയൻ ആൾജിബ്രയിൽ, ബീജഗണിത നോർമൽ ഫോം ( ANF ), റിംഗ് സം നോർമൽ ഫോം , സെഗാൽക്കിൻ നോർമൽ ഫോം , അല്ലെങ്കിൽ റീഡ്-മുള്ളർ വിപുലീകരണം എന്നിവ മൂന്ന് ഉപഫോർമുകളിൽ ഒന്നിൽ ലോജിക്കൽ ഫോർമുലകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്: മുഴുവൻ സൂത്രവാക്യവും പൂർണ്ണമായും ശരിയോ തെറ്റോ ആണ്: 1 0 ഒന്നോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ ഒരു പദത്തിലേക്ക് ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ANOR ലേക്ക് XORed ചെയ്യുന്നു. കുറിപ്പുകളൊന്നും അനുവദനീയമല്ല: a ⊕ b ⊕ ab abc അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക് ചിഹ്നങ്ങളിൽ: പൂർണ്ണമായും യഥാർത്ഥ പദം ഉപയോഗിച്ച് മുമ്പത്തെ ഉപഫോം: 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc	ബൂലിയൻ ആൾജിബ്രയിൽ, ബീജഗണിത നോർമൽ ഫോം ( ANF ), റിംഗ് സം നോർമൽ ഫോം , സെഗാൽക്കിൻ നോർമൽ ഫോം , അല്ലെങ്കിൽ റീഡ്-മുള്ളർ വിപുലീകരണം എന്നിവ മൂന്ന് ഉപഫോർമുകളിൽ ഒന്നിൽ ലോജിക്കൽ ഫോർമുലകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്: മുഴുവൻ സൂത്രവാക്യവും പൂർണ്ണമായും ശരിയോ തെറ്റോ ആണ് :. N. 1 \ n 0 \ n ഒന്നോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ ഒരു പദത്തിലേക്ക് ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ANOR ലേക്ക് XORed ചെയ്യുന്നു. കുറിപ്പുകളൊന്നും അനുവദനീയമല്ല :. N. a ⊕ b ⊕ ab abc അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക് ചിഹ്നങ്ങളിൽ :. n
ബീജഗണിത സംഖ്യ സിദ്ധാന്തം: സംഖ്യകൾ, യുക്തിസഹ സംഖ്യകൾ, അവയുടെ പൊതുവൽക്കരണങ്ങൾ എന്നിവ പഠിക്കാൻ അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് ബീജഗണിത സംഖ്യ സിദ്ധാന്തം . ബീജഗണിത വസ്തുക്കളുടെ ഗുണവിശേഷതകളായ ബീജഗണിത സംഖ്യ ഫീൽഡുകളും അവയുടെ സംഖ്യകളുടെ വളയങ്ങളും പരിമിത ഫീൽഡുകളും ഫംഗ്ഷൻ ഫീൽഡുകളും കണക്കിലെടുത്ത് നമ്പർ-സൈദ്ധാന്തിക ചോദ്യങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു മോതിരം അദ്വിതീയ ഫാക്ടറൈസേഷൻ അംഗീകരിക്കുന്നുണ്ടോ, ആശയങ്ങളുടെ പെരുമാറ്റം, ഫീൽഡുകളുടെ ഗാലോയിസ് ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്നിവ പോലുള്ള ഈ സവിശേഷതകൾക്ക് സംഖ്യ സിദ്ധാന്തത്തിലെ പ്രാഥമിക പ്രാധാന്യമുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, ഡയോഫാന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ നിലനിൽക്കുന്നു.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
ബീജഗണിത പെട്രി നെറ്റ്: ഒരു ബീജഗണിത പെട്രി നെറ്റ് ( എപി‌എൻ ) അറിയപ്പെടുന്ന പെട്രി നെറ്റിന്റെ പരിണാമമാണ്, അതിൽ ഉപയോക്താവ് നിർവചിച്ച ഡാറ്റ തരങ്ങളുടെ ഘടകങ്ങൾ കറുത്ത ടോക്കണുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഈ formal പചാരികതയെ പല വശങ്ങളിൽ നിറമുള്ള പെട്രി നെറ്റുകളുമായി (സി‌പി‌എൻ) താരതമ്യപ്പെടുത്താം. എന്നിരുന്നാലും, എപി‌എൻ‌ കേസിൽ, ഡാറ്റാ തരങ്ങളുടെ സെമാന്റിക്സ് നൽകുന്നത് ഒരു അക്സിയോമാറ്റൈസേഷൻ ആണ്, അതിൽ തെളിവുകളും കണക്കുകൂട്ടലുകളും പ്രാപ്തമാക്കുന്നു.
ബീജഗണിത പെട്രി നെറ്റ്: ഒരു ബീജഗണിത പെട്രി നെറ്റ് ( എപി‌എൻ ) അറിയപ്പെടുന്ന പെട്രി നെറ്റിന്റെ പരിണാമമാണ്, അതിൽ ഉപയോക്താവ് നിർവചിച്ച ഡാറ്റ തരങ്ങളുടെ ഘടകങ്ങൾ കറുത്ത ടോക്കണുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഈ formal പചാരികതയെ പല വശങ്ങളിൽ നിറമുള്ള പെട്രി നെറ്റുകളുമായി (സി‌പി‌എൻ) താരതമ്യപ്പെടുത്താം. എന്നിരുന്നാലും, എപി‌എൻ‌ കേസിൽ, ഡാറ്റാ തരങ്ങളുടെ സെമാന്റിക്സ് നൽകുന്നത് ഒരു അക്സിയോമാറ്റൈസേഷൻ ആണ്, അതിൽ തെളിവുകളും കണക്കുകൂട്ടലുകളും പ്രാപ്തമാക്കുന്നു.
ആർ‌പി‌എൽ (പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ): എച്ച്പി 28, 48, 49, 50 സീരീസുകളിലെ ഹ്യൂലറ്റ് പാക്കർഡിന്റെ ശാസ്ത്രീയ ഗ്രാഫിംഗ് ആർ‌പി‌എൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഹാൻഡ്‌ഹെൽഡ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റവും ആപ്ലിക്കേഷൻ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷയുമാണ് ആർ‌പി‌എൽ , പക്ഷേ ഇത് ആർ‌പി‌എൻ ഇതര കാൽക്കുലേറ്ററുകളിലും ഉപയോഗിക്കാം, അതായത് 38, 39, 40 സീരീസ്.
ബീജഗണിത പുനർനിർമ്മാണ രീതി: കണക്കുകൂട്ടിയ ടോമോഗ്രഫിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ആവർത്തന പുനർനിർമ്മാണ സാങ്കേതികതയാണ് ബീജഗണിത പുനർനിർമ്മാണ സാങ്കേതികത (ART) . കോണീയ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് ഇത് ഒരു ചിത്രം പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു. ഗോർഡൻ, ബെൻഡർ, ഹെർമൻ എന്നിവർ ചിത്ര പുനർനിർമ്മാണത്തിൽ ആദ്യമായി അതിന്റെ ഉപയോഗം കാണിച്ചു; സംഖ്യാ ലീനിയർ ആൾജിബ്രയിൽ ഈ രീതിയെ കാസ്‌മാർസ് രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ആർ‌പി‌എൽ (പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ): എച്ച്പി 28, 48, 49, 50 സീരീസുകളിലെ ഹ്യൂലറ്റ് പാക്കർഡിന്റെ ശാസ്ത്രീയ ഗ്രാഫിംഗ് ആർ‌പി‌എൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഹാൻഡ്‌ഹെൽഡ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റവും ആപ്ലിക്കേഷൻ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷയുമാണ് ആർ‌പി‌എൽ , പക്ഷേ ഇത് ആർ‌പി‌എൻ ഇതര കാൽക്കുലേറ്ററുകളിലും ഉപയോഗിക്കാം, അതായത് 38, 39, 40 സീരീസ്.
ബീജഗണിത റിക്കാറ്റി സമവാക്യം: തുടർച്ചയായ സമയത്തിലോ വ്യതിരിക്തമായ സമയത്തിലോ അനന്ത-ചക്രവാളത്തിലെ ഒപ്റ്റിമൽ നിയന്ത്രണ പ്രശ്നങ്ങളുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഉണ്ടാകുന്ന ഒരു തരം നോൺ‌ലീനിയർ സമവാക്യമാണ് ബീജഗണിത റിക്കാറ്റി സമവാക്യം .
ബീജഗണിത ടോപ്പോളജി: ടോപ്പോളജിക്കൽ സ്‌പെയ്‌സുകൾ പഠിക്കാൻ അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയാണ് ബീജഗണിത ടോപ്പോളജി . ടോപ്പോളജിക്കൽ സ്‌പെയ്‌സുകൾ ഹോമിയോമിസം വരെ തരംതിരിക്കുന്ന ബീജഗണിത വ്യതിയാനങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് അടിസ്ഥാന ലക്ഷ്യം, എന്നിരുന്നാലും മിക്കതും ഹോമോടോപ്പി തുല്യത വരെ വർഗ്ഗീകരിക്കുന്നു.
സങ്കലന സിദ്ധാന്തം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷനുള്ള ഒരു ഫോർമുലയാണ് ഒരു സങ്കലന സിദ്ധാന്തം e x + y = e x · e y
കമ്പ്യൂട്ടർ ആൾജിബ്ര: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രത്തിലും, ഗണിതശാസ്ത്ര ആവിഷ്കാരങ്ങളും മറ്റ് ഗണിത വസ്‌തുക്കളും കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം, സോഫ്റ്റ്വെയർ എന്നിവയുടെ പഠനത്തെയും വികസനത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ശാസ്ത്രീയ മേഖലയാണ് കമ്പ്യൂട്ടർ ആൾജിബ്ര , പ്രതീകാത്മക കണക്കുകൂട്ടൽ അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിത കണക്കുകൂട്ടൽ . കമ്പ്യൂട്ടർ ആൾജിബ്രയെ ശാസ്ത്രീയ കമ്പ്യൂട്ടിംഗിന്റെ ഒരു ഉപഫീൽഡായി കണക്കാക്കാമെങ്കിലും, അവ സാധാരണയായി വ്യതിരിക്തമായ മേഖലകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം ശാസ്ത്രീയ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സാധാരണയായി ഏകദേശ ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിന്റ് നമ്പറുകളുള്ള സംഖ്യാ കണക്കുകൂട്ടലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതേസമയം പ്രതീകാത്മക കണക്കുകൂട്ടൽ ഒരു മൂല്യവുമില്ലാത്ത വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയ എക്സ്പ്രഷനുകളുമായി കൃത്യമായ കണക്കുകൂട്ടലിന് പ്രാധാന്യം നൽകുന്നു ചിഹ്നങ്ങളായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു.
ബീജഗണിത വിശകലനം: ബീജഗണിത വിശകലനം ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയാണ്, ഇത് ലീനിയർ ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥകളെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഷീഫ് തിയറിയും സങ്കീർണ്ണമായ വിശകലനവും ഉപയോഗിച്ച് ഹൈപ്പർഫങ്ഷനുകൾ, മൈക്രോഫങ്ഷനുകൾ പോലുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സവിശേഷതകളും സാമാന്യവൽക്കരണങ്ങളും പഠിക്കുന്നു. ഒരു ഗവേഷണ പ്രോഗ്രാം എന്ന നിലയിൽ ഇത് 1959 ൽ മിക്കിയോ സാറ്റോ ആരംഭിച്ചു.
ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജിയും: മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് പബ്ലിഷേഴ്സ് ത്രൈമാസത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു പിയർ റിവ്യൂ മാത്തമാറ്റിക്സ് ജേണലാണ് ആൾജിബ്രിക് & ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജി . 2001 ൽ സ്ഥാപിതമായ ഈ ജേണൽ ടോപ്പോളജിയെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. 2018 എംസിക്യു 0.82 ഉം അതിന്റെ 2018 ഇംപാക്ട് ഫാക്ടർ 0.709 ഉം ആയിരുന്നു.
ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജിയും: മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസ് പബ്ലിഷേഴ്സ് ത്രൈമാസത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഒരു പിയർ റിവ്യൂ മാത്തമാറ്റിക്സ് ജേണലാണ് ആൾജിബ്രിക് & ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജി . 2001 ൽ സ്ഥാപിതമായ ഈ ജേണൽ ടോപ്പോളജിയെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. 2018 എംസിക്യു 0.82 ഉം അതിന്റെ 2018 ഇംപാക്ട് ഫാക്ടർ 0.709 ഉം ആയിരുന്നു.
അടിസ്ഥാനം (ലീനിയർ ആൾജിബ്ര): വി ഓരോ ബി ഘടകങ്ങളും ജനകമായ രേഖീയ കോമ്പിനേഷനും അനന്യമായ ഒരു വിധത്തിൽ എഴുതിയ ചെയ്യാം എങ്കിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു വെക്റ്റർ സ്പേസ് വി ലെ സദിശങ്ങളെയും ഒരു കൂട്ടം ബി ഒരു അടിസ്ഥാനത്തിൽ വിളിക്കുന്നു. ഈ രേഖീയ സംയോജനത്തിന്റെ ഗുണകങ്ങളെ ബി യുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വെക്റ്ററിന്റെ ഘടകങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ കോർഡിനേറ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളെ അടിസ്ഥാന വെക്ടറുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
മാത്തമാറ്റിക്കൽ, സൈദ്ധാന്തിക ബയോളജി: ഗണിതശാസ്ത്രപരവും സൈദ്ധാന്തികവുമായ ജീവശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ, ബയോമാത്തമാറ്റിക്സ് , ജീവശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ്, അത് ജീവജാലങ്ങളുടെ ഘടന, വികാസം, സ്വഭാവം എന്നിവ നിയന്ത്രിക്കുന്ന തത്വങ്ങളെക്കുറിച്ച് അന്വേഷിക്കുന്നതിന് സൈദ്ധാന്തിക വിശകലനം, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ, ജീവജാലങ്ങളുടെ അമൂർത്തങ്ങൾ എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ തെളിയിക്കാനും സാധൂകരിക്കാനുമുള്ള പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ചാലകം. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വശത്തെ stress ന്നിപ്പറയാൻ ഈ മേഖലയെ ചിലപ്പോൾ മാത്തമാറ്റിക്കൽ ബയോളജി അല്ലെങ്കിൽ ബയോമാത്തമാറ്റിക്സ് എന്നും ബയോളജിക്കൽ വശത്തെ stress ന്നിപ്പറയാൻ സൈദ്ധാന്തിക ബയോളജി എന്നും വിളിക്കുന്നു. സൈദ്ധാന്തിക ബയോളജി ബയോളജിക്കായുള്ള സൈദ്ധാന്തിക തത്വങ്ങളുടെ വികാസത്തിൽ കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം ഗണിതശാസ്ത്ര ബയോളജി ബയോളജിക്കൽ സിസ്റ്റങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിന് ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങളുടെ ഉപയോഗത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, രണ്ട് പദങ്ങളും ചിലപ്പോൾ പരസ്പരം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിലും.
നിജെൻ‌ഹുയിസ്-റിച്ചാർഡ്സൺ ബ്രാക്കറ്റ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത ബ്രാക്കറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ നിജെൻഹുയിസ്-റിച്ചാർഡ്സൺ ബ്രാക്കറ്റ് ഒരു വെക്റ്റർ സ്ഥലത്തിന്റെ മൾട്ടിലീനിയർ രൂപങ്ങൾ സ്വയം മാറിമാറി വരുന്ന സ്ഥലത്ത് ഒരു ഗ്രേഡഡ് ലീ ആൾജിബ്ര ഘടനയാണ്, എ. നിജെൻ‌ഹുയിസും ആർ‌ഡബ്ല്യു റിച്ചാർഡ്സണും ജൂനിയറും അവതരിപ്പിച്ചത് ഫ്രെലിച്ചർ-നിജെൻ‌ഹുയിസ് ബ്രാക്കറ്റായും ഷ out ട്ടൻ-നിജെൻ‌ഹുയിസ് ബ്രാക്കറ്റായും.
കോഹറന്റ് ഷീഫ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിലും സങ്കീർണ്ണമായ മാനിഫോൾഡുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിലും, കോഹെറന്റ് ഷീവുകൾ അന്തർലീനമായ സ്ഥലത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഗുണങ്ങളുമായി അടുത്ത ബന്ധമുള്ള ഷീവുകളുടെ ഒരു വിഭാഗമാണ്. ഈ ജ്യാമിതീയ വിവരങ്ങൾ ക്രോഡീകരിക്കുന്ന വളയങ്ങളുടെ ഒരു കറ്റയെ പരാമർശിച്ചാണ് കോഹെറന്റ് ഷീവുകളുടെ നിർവചനം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
വൈവിധ്യമാർന്ന (സാർവത്രിക ബീജഗണിതം): സാർവത്രിക ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു നിശ്ചിത ഐഡന്റിറ്റിയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഒപ്പിൻറെ എല്ലാ ബീജഗണിത ഘടനകളുടെയും ക്ലാസാണ് വൈവിധ്യമാർന്ന ബീജഗണിതങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ സമവാക്യ ക്ലാസ് . ഉദാഹരണത്തിന്, ഗ്രൂപ്പുകൾ പലതരം ബീജഗണിതങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ അബെലിയൻ ഗ്രൂപ്പുകൾ, വളയങ്ങൾ, മോണോയിഡുകൾ മുതലായവ. ഹോമോമോണിക് ഇമേജുകൾ, സബാൽജിബ്രകൾ (നേരിട്ടുള്ള) ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ എടുക്കൽ. കാറ്റഗറി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, വിവിധതരം ബീജഗണിതങ്ങളും അതിന്റെ ഹോമോമോണിസങ്ങളും ചേർന്ന് ഒരു വിഭാഗമായി മാറുന്നു; ഇവയെ സാധാരണയായി ഫിനിറ്ററി ബീജഗണിത വിഭാഗങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത പ്രതീകം: ബീജീയഘടനയെയാണ് പ്രതീകം ജനകമായ ത്രിമാന പ്രാതിനിധ്യം എന്ന കഥാപാത്രം ഇടാം ഒപ്പം സെമിസിംപ്ലെ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ പ്രാതിനിധ്യങ്ങളെ ഹരീഷ്-ചന്ദ്ര കഥാപാത്രം പോലെയാകുന്നു ആ സെമിസിംപ്ലെ ലീ ആൾജിബ്രകൾ പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഘടകം ഘടിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള ഒരു ഔപചാരിക പ്രകടനമാണ്.
ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ (ചെസ്സ്): ചെസ്സ് ഗെയിമിലെ നീക്കങ്ങൾ റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതിനും വിവരിക്കുന്നതിനുമുള്ള അടിസ്ഥാന രീതിയാണ് ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ . ചെസ്സ് ബോർഡിലെ ഓരോ സ്ക്വയറുകളെയും അദ്വിതീയമായി തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ സംവിധാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഇത്. മിക്ക പുസ്തകങ്ങളും മാസികകളും പത്രങ്ങളും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇംഗ്ലീഷ് സംസാരിക്കുന്ന രാജ്യങ്ങളിൽ, 1980 വരെ ചെസ്സ് പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളിൽ വിവരണാത്മക നൊട്ടേഷന്റെ സമാന്തര രീതി സാധാരണയായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. കുറച്ച് കളിക്കാർ ഇപ്പോഴും വിവരണാത്മക നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഇത് അന്താരാഷ്ട്ര ചെസ്സ് ഭരണ സമിതിയായ FIDE അംഗീകരിക്കുന്നില്ല.
ബീജഗണിത അടയ്ക്കൽ: ഗണിതശാസ്ത്രം, പ്രത്യേകിച്ച് അമൂർത്തബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡ് കെ ബീജീയഘടനയെയാണ് പൂട്ടാൻ അല്ഗെബ്രൈചല്ല്യ് അടച്ച കെ ബീജീയഘടനയെയാണ് എക്സ്റ്റൻഷൻ ആണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പല അടച്ചുകളിലൊന്നാണിത്.
ബീജഗണിത കോബോർഡിസം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു മേഖലയിലെ സുഗമമായ ക്വാസി-പ്രൊജക്റ്റീവ് സ്കീമുകൾക്കായുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ കോബോർഡിസത്തിന്റെ അനലോഗ് ആണ് ബീജഗണിത കോബോർഡിസം . മാർക്ക് ലെവിനും ഫാബിയൻ മോറലും ചേർന്നാണ് ഇത് അവതരിപ്പിച്ചത്.
ബീജഗണിത കോഡ്-ആവേശഭരിതമായ ലീനിയർ പ്രവചനം: വോയ്‌സ് ഏജ് കോർപ്പറേഷന്റെ പേറ്റന്റ് നേടിയ സ്പീച്ച് കോഡിംഗ് അൽഗോരിതം ആണ് ബീജഗണിത കോഡ്- എക്‌സൈഡ് ലീനിയർ പ്രെഡിക്ഷൻ ( എസിഇഎൽപി ), അതിൽ ഒരു ലീനിയർ പ്രവചന ഫിൽട്ടറിലേക്കുള്ള ആവേശമായി പരിമിതമായ പൾസുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു. കോഡ്-എക്‌സൈഡ് ലീനിയർ പ്രെഡിക്ഷൻ (CELP) രീതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതും ഒരു ബീജഗണിത ഘടനയുള്ളതുമായ ഒരു ലീനിയർ പ്രെഡിക്റ്റീവ് കോഡിംഗ് (LPC) അൽഗോരിതം ആണ് ഇത്.
ബീജഗണിത കോഡ്-ആവേശഭരിതമായ ലീനിയർ പ്രവചനം: വോയ്‌സ് ഏജ് കോർപ്പറേഷന്റെ പേറ്റന്റ് നേടിയ സ്പീച്ച് കോഡിംഗ് അൽഗോരിതം ആണ് ബീജഗണിത കോഡ്- എക്‌സൈഡ് ലീനിയർ പ്രെഡിക്ഷൻ ( എസിഇഎൽപി ), അതിൽ ഒരു ലീനിയർ പ്രവചന ഫിൽട്ടറിലേക്കുള്ള ആവേശമായി പരിമിതമായ പൾസുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു. കോഡ്-എക്‌സൈഡ് ലീനിയർ പ്രെഡിക്ഷൻ (CELP) രീതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതും ഒരു ബീജഗണിത ഘടനയുള്ളതുമായ ഒരു ലീനിയർ പ്രെഡിക്റ്റീവ് കോഡിംഗ് (LPC) അൽഗോരിതം ആണ് ഇത്.
കോഡിംഗ് സിദ്ധാന്തം: കോഡുകളുടെ സവിശേഷതകളെയും നിർദ്ദിഷ്ട ആപ്ലിക്കേഷനുകൾക്കായുള്ള ഫിറ്റ്നസിനെയും കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് കോഡിംഗ് സിദ്ധാന്തം . ഡാറ്റ കംപ്രഷൻ, ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫി, പിശക് കണ്ടെത്തലും തിരുത്തലും, ഡാറ്റ പ്രക്ഷേപണം, ഡാറ്റ സംഭരണം എന്നിവയ്ക്കായി കോഡുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. കാര്യക്ഷമവും വിശ്വസനീയവുമായ ഡാറ്റാ ട്രാൻസ്മിഷൻ രീതികൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനായി ഇൻഫർമേഷൻ തിയറി, ഇലക്ട്രിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്, മാത്തമാറ്റിക്സ്, ഭാഷാശാസ്ത്രം, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് തുടങ്ങി വിവിധ ശാസ്ത്രവിഷയങ്ങൾ കോഡുകൾ പഠിക്കുന്നു. ആവർത്തനം നീക്കംചെയ്യൽ, കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെട്ട ഡാറ്റയിലെ പിശകുകൾ തിരുത്തൽ അല്ലെങ്കിൽ കണ്ടെത്തൽ എന്നിവ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.
ബീജഗണിത കോമ്പിനേറ്ററിക്സ്: വിവിധ കോമ്പിനേറ്റോറിയൽ സന്ദർഭങ്ങളിൽ അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ രീതികൾ, പ്രത്യേകിച്ച് ഗ്രൂപ്പ് തിയറി, പ്രാതിനിധ്യ സിദ്ധാന്തം എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയാണ് ബീജഗണിത കോമ്പിനേറ്ററിക്‌സ് .