Computer algebra

കമ്പ്യൂട്ടർ ആൾജിബ്ര: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രത്തിലും, ഗണിതശാസ്ത്ര ആവിഷ്കാരങ്ങളും മറ്റ് ഗണിത വസ്‌തുക്കളും കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം, സോഫ്റ്റ്വെയർ എന്നിവയുടെ പഠനത്തെയും വികസനത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ശാസ്ത്രീയ മേഖലയാണ് കമ്പ്യൂട്ടർ ആൾജിബ്ര , പ്രതീകാത്മക കണക്കുകൂട്ടൽ അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിത കണക്കുകൂട്ടൽ . കമ്പ്യൂട്ടർ ആൾജിബ്രയെ ശാസ്ത്രീയ കമ്പ്യൂട്ടിംഗിന്റെ ഒരു ഉപഫീൽഡായി കണക്കാക്കാമെങ്കിലും, അവ സാധാരണയായി വ്യതിരിക്തമായ മേഖലകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം ശാസ്ത്രീയ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സാധാരണയായി ഏകദേശ ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിന്റ് നമ്പറുകളുള്ള സംഖ്യാ കണക്കുകൂട്ടലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതേസമയം പ്രതീകാത്മക കണക്കുകൂട്ടൽ ഒരു മൂല്യവുമില്ലാത്ത വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയ എക്സ്പ്രഷനുകളുമായി കൃത്യമായ കണക്കുകൂട്ടലിന് പ്രാധാന്യം നൽകുന്നു ചിഹ്നങ്ങളായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു.
സംയോജിത ഘടകം (ഫീൽഡ് സിദ്ധാന്തം): ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പ്രത്യേക ഫീൽഡ് തിയറി, ബീജീയഘടനയെയാണ് ഘടകം α .സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണ ഘടകങ്ങൾ, ഒരു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണ എൽ / കെ മേൽ, കെ മേൽ α ചുരുങ്ങിയ ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾക്ക് പി കെ, α (X) വേരുകൾ ആകുന്നു. സംയോജിത മൂലകങ്ങളെ ഗാലോയിസ് കോൺ‌ജുഗേറ്റ്സ് അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി സംയോജനം എന്നും വിളിക്കുന്നു. സാധാരണ തന്നെ α α എന്ന ചൊന്ജുഗതെസ് ഒരുകൂട്ടം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
ബീജഗണിത കണക്റ്റിവിറ്റി: ഒരു ഗ്രാഫ് ജി എന്ന ബീജീയ കണക്റ്റിവിറ്റി ജി എന്ന ലപ്ലചിഅന് മാട്രിക്സ് രണ്ടാം-ചെറിയ എഇഗെംവലുഎ ആണ്. ജി കണക്റ്റുചെയ്‌ത ഗ്രാഫാണെങ്കിൽ മാത്രം ഈ ഐജൻ‌വാല്യു 0 നേക്കാൾ വലുതാണ്. ലാപ്ലാസിയനിലെ 0 തവണ ഒരു ഐജൻ‌വാല്യു ആയി ദൃശ്യമാകുന്നു എന്നതിന്റെ ഒരു സമാഹരണമാണിത് ഗ്രാഫിലെ കണക്റ്റുചെയ്‌ത ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം. ഈ മൂല്യത്തിന്റെ വ്യാപ്തി മൊത്തത്തിലുള്ള ഗ്രാഫ് എത്രമാത്രം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. നെറ്റ്‌വർക്കുകളുടെ കരുത്തും സമന്വയവും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിന് ഇത് ഉപയോഗിച്ചു.
ബീജഗണിത കണക്റ്റിവിറ്റി: ഒരു ഗ്രാഫ് ജി എന്ന ബീജീയ കണക്റ്റിവിറ്റി ജി എന്ന ലപ്ലചിഅന് മാട്രിക്സ് രണ്ടാം-ചെറിയ എഇഗെംവലുഎ ആണ്. ജി കണക്റ്റുചെയ്‌ത ഗ്രാഫാണെങ്കിൽ മാത്രം ഈ ഐജൻ‌വാല്യു 0 നേക്കാൾ വലുതാണ്. ലാപ്ലാസിയനിലെ 0 തവണ ഒരു ഐജൻ‌വാല്യു ആയി ദൃശ്യമാകുന്നു എന്നതിന്റെ ഒരു സമാഹരണമാണിത് ഗ്രാഫിലെ കണക്റ്റുചെയ്‌ത ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം. ഈ മൂല്യത്തിന്റെ വ്യാപ്തി മൊത്തത്തിലുള്ള ഗ്രാഫ് എത്രമാത്രം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. നെറ്റ്‌വർക്കുകളുടെ കരുത്തും സമന്വയവും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിന് ഇത് ഉപയോഗിച്ചു.
ബീജഗണിത നിർമ്മാണങ്ങളുടെ പട്ടിക: ഒരു ബീജഗണിത എന്റിറ്റി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നതോ മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതോ ആയ ഒരു രീതിയാണ് ബീജഗണിത നിർമ്മാണം .
കറസ്പോണ്ടൻസ് (ബീജഗണിത ജ്യാമിതി): ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിൽ, ബീജഗണിത ഇനങ്ങൾ V ഉം W ഉം തമ്മിലുള്ള കത്തിടപാടുകൾ V × W ന്റെ ഉപസെറ്റ് R ആണ്, ഇത് സരിസ്കി ടോപ്പോളജിയിൽ അടച്ചിരിക്കുന്നു. സെറ്റ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ, രണ്ട് സെറ്റുകളുടെ ഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഉപസെറ്റിനെ ബൈനറി റിലേഷൻ അല്ലെങ്കിൽ കത്തിടപാടുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു; അതിനാൽ, ഇവിടെ ഒരു കത്തിടപാടുകൾ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ബന്ധമാണ്. V , W എന്നിവ ബീജഗണിത വളവുകളാണെങ്കിൽപ്പോലും ചില പ്രധാന ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്: ഉദാഹരണത്തിന് മോഡുലാർ ഫോം തിയറിയുടെ ഹെക്ക് ഓപ്പറേറ്റർമാരെ മോഡുലാർ കർവുകളുടെ കത്തിടപാടുകളായി കണക്കാക്കാം.
ബീജഗണിത വക്രം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലുള്ള ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെ പൂജ്യ ഗണമാണ് അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം കർവ് . മൂന്ന് വേരിയബിളുകളിൽ ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയലിന്റെ പ്രൊജക്റ്റീവ് തലം സജ്ജമാക്കിയ പൂജ്യമാണ് പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം കർവ് . ഒരു അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം വളവ് ഒരു പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം വളവിൽ നിർവചിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിനെ ഏകീകൃതമാക്കുന്നതിലൂടെ പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. വിപരീതമായി, h ( x , y , t ) = 0 എന്ന ഏകതാന സമവാക്യത്തിന്റെ പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം വളവ് h ( x , y , 1) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം വളവിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്താം. ഈ രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും ഓരോന്നിനും വിപരീതമാണ്; അതിനാൽ, ബീജഗണിത തലം വളവ് എന്ന വാക്യം പലപ്പോഴും അഫൈൻ ആണോ അല്ലെങ്കിൽ പ്രൊജക്റ്റീവ് കേസാണോ എന്ന് വ്യക്തമായി വ്യക്തമാക്കാതെ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത വക്രം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലുള്ള ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെ പൂജ്യ ഗണമാണ് അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം കർവ് . മൂന്ന് വേരിയബിളുകളിൽ ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയലിന്റെ പ്രൊജക്റ്റീവ് തലം സജ്ജമാക്കിയ പൂജ്യമാണ് പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം കർവ് . ഒരു അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം വളവ് ഒരു പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം വളവിൽ നിർവചിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിനെ ഏകീകൃതമാക്കുന്നതിലൂടെ പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. വിപരീതമായി, h ( x , y , t ) = 0 എന്ന ഏകതാന സമവാക്യത്തിന്റെ പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം വളവ് h ( x , y , 1) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം വളവിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്താം. ഈ രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും ഓരോന്നിനും വിപരീതമാണ്; അതിനാൽ, ബീജഗണിത തലം വളവ് എന്ന വാക്യം പലപ്പോഴും അഫൈൻ ആണോ അല്ലെങ്കിൽ പ്രൊജക്റ്റീവ് കേസാണോ എന്ന് വ്യക്തമായി വ്യക്തമാക്കാതെ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത ചക്രം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ബീജീയഘടനയെയാണ് മുറികൾ വി ഒരു ബീജീയ സൈക്കിൾ വി എന്ന സുബ്വരിഎതിഎസ് ഔദ്യോഗിക രേഖീയ സംയോജനമാണ്. ബീജഗണിത രീതികളാൽ നേരിട്ട് ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്ന V യുടെ ബീജഗണിത ടോപ്പോളജിയുടെ ഭാഗമാണിത്. വൈവിധ്യമാർന്ന ബീജഗണിത ചക്രങ്ങൾ മനസിലാക്കുന്നത് വൈവിധ്യത്തിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ഉൾക്കാഴ്ച നൽകുന്നു.
ബീജഗണിത ചക്രം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ബീജീയഘടനയെയാണ് മുറികൾ വി ഒരു ബീജീയ സൈക്കിൾ വി എന്ന സുബ്വരിഎതിഎസ് ഔദ്യോഗിക രേഖീയ സംയോജനമാണ്. ബീജഗണിത രീതികളാൽ നേരിട്ട് ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്ന V യുടെ ബീജഗണിത ടോപ്പോളജിയുടെ ഭാഗമാണിത്. വൈവിധ്യമാർന്ന ബീജഗണിത ചക്രങ്ങൾ മനസിലാക്കുന്നത് വൈവിധ്യത്തിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ഉൾക്കാഴ്ച നൽകുന്നു.
ബീജഗണിത ഡാറ്റ തരം: കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ, പ്രത്യേകിച്ചും ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗിലും ടൈപ്പ് തിയറിയിലും, ഒരു ബീജഗണിത ഡാറ്റാ തരം ഒരുതരം സംയോജിത തരമാണ്, അതായത്, മറ്റ് തരങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് രൂപംകൊണ്ട ഒരു തരം.
ബീജഗണിത ഡാറ്റ തരം: കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ, പ്രത്യേകിച്ചും ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗിലും ടൈപ്പ് തിയറിയിലും, ഒരു ബീജഗണിത ഡാറ്റാ തരം ഒരുതരം സംയോജിത തരമാണ്, അതായത്, മറ്റ് തരങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് രൂപംകൊണ്ട ഒരു തരം.
ബീജഗണിത ഡാറ്റ തരം: കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ, പ്രത്യേകിച്ചും ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗിലും ടൈപ്പ് തിയറിയിലും, ഒരു ബീജഗണിത ഡാറ്റാ തരം ഒരുതരം സംയോജിത തരമാണ്, അതായത്, മറ്റ് തരങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് രൂപംകൊണ്ട ഒരു തരം.
ബീജഗണിത ഡാറ്റ തരം: കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ, പ്രത്യേകിച്ചും ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗിലും ടൈപ്പ് തിയറിയിലും, ഒരു ബീജഗണിത ഡാറ്റാ തരം ഒരുതരം സംയോജിത തരമാണ്, അതായത്, മറ്റ് തരങ്ങൾ സംയോജിപ്പിച്ച് രൂപംകൊണ്ട ഒരു തരം.
കോഹ്ലർ ഡിഫറൻഷ്യൽ: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, കോഹ്ലർ ഡിഫറൻഷ്യലുകൾ അനിയന്ത്രിതമായ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് വളയങ്ങളിലേക്കോ സ്കീമുകളിലേക്കോ ഡിഫറൻഷ്യൽ ഫോമുകളുടെ ഒരു പൊരുത്തപ്പെടുത്തൽ നൽകുന്നു. 1930 കളിൽ എറിക് കോഹ്ലർ ഈ ആശയം അവതരിപ്പിച്ചു. കുറച്ചുകാലം കഴിഞ്ഞ് കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ബീജഗണിതത്തിലും ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിലും ഇത് സ്റ്റാൻഡേർഡായി സ്വീകരിച്ചു, സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യകളിലൂടെ കാൽക്കുലസ്, ജ്യാമിതി എന്നിവയിൽ നിന്നുള്ള രീതികൾ അത്തരം രീതികൾ ലഭ്യമല്ലാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിലേക്ക് പൊരുത്തപ്പെടുത്തേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത ഒരിക്കൽ അനുഭവപ്പെട്ടു.
ക്രിസ്റ്റലിൻ കോഹമോളജി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പരൽ ചൊഹൊമൊലൊഗ്യ് ഒരു അടിസ്ഥാന ഫീൽഡ് k മേൽ പദ്ധതികൾ എക്സ് ഒരു വെഇല് ചൊഹൊമൊലൊഗ്യ് സിദ്ധാന്തം ആണ്. K ന് മുകളിലുള്ള വിറ്റ് വെക്റ്ററുകളുടെ W റിംഗിന് മുകളിലുള്ള മൊഡ്യൂളുകളാണ് H n ( X / W ) ഇതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ. അലക്സാണ്ടർ ഗ്രോതെൻഡിക്ക് ഇത് അവതരിപ്പിക്കുകയും പിയറി ബെർത്തലോട്ട് (1974) വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.
തീരുമാനം ട്രീ മോഡൽ: കമ്പ്യൂ‌ട്ടേഷണൽ‌ സങ്കീർ‌ണ്ണതയിൽ‌, തീരുമാനത്തിന്റെ വീക്ഷണമാണ് ഒരു അൽ‌ഗോരിതം അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു തീരുമാന വീക്ഷണമായി കണക്കാക്കുന്നത്, അതായത്, അന്വേഷണങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി അല്ലെങ്കിൽ‌ അനുരൂപമായി ചെയ്യുന്ന ടെസ്റ്റുകൾ‌ , അതിനാൽ‌ മുമ്പത്തെ പരിശോധനകളുടെ ഫലങ്ങൾ‌ പരിശോധനയെ സ്വാധീനിക്കും അടുത്തത് അവതരിപ്പിച്ചു.
ബീജഗണിത നിർവചനം: ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിയിൽ, ഫ്രീ വേരിയബിളുകളുള്ള പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് നൽകാവുന്ന ഒന്നാണ് ബീജഗണിത നിർവചനം . അസമത്വങ്ങളും ക്വാണ്ടിഫയറുകളും പ്രത്യേകമായി അനുവദനീയമല്ല.
ബീജഗണിത സ്വാതന്ത്ര്യം: അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഉപസെറ്റ് ഒരു ഫീൽഡിന്റെ ഒരു ഉപഫീൽഡിനേക്കാൾ ബീജഗണിതപരമായി സ്വതന്ത്രമാണ് ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എങ്കിൽ എന്നതിലെ ഗുണകങ്ങളുമായുള്ള നിസ്സാരമല്ലാത്ത പോളിനോമിയൽ സമവാക്യങ്ങളൊന്നും തൃപ്തിപ്പെടുത്തരുത് .	അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഉപസെറ്റ്
ബീജഗണിത സ്വാതന്ത്ര്യം: അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഉപസെറ്റ് ഒരു ഫീൽഡിന്റെ ഒരു ഉപഫീൽഡിനേക്കാൾ ബീജഗണിതപരമായി സ്വതന്ത്രമാണ് ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എങ്കിൽ എന്നതിലെ ഗുണകങ്ങളുമായുള്ള നിസ്സാരമല്ലാത്ത പോളിനോമിയൽ സമവാക്യങ്ങളൊന്നും തൃപ്തിപ്പെടുത്തരുത് .	അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഉപസെറ്റ്
ബീജഗണിത ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഡിഫറൻഷ്യൽ ആൾജിബ്ര വഴി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യമാണ്. ഡിഫറൻഷ്യൽ ആൾജിബ്ര എന്ന ആശയം അനുസരിച്ച് അത്തരം നിരവധി സങ്കൽപ്പങ്ങളുണ്ട്.
ബീജഗണിത ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി: ബീജഗണിത ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി ഇനിപ്പറയുന്നവയെ പരാമർശിക്കാം: ഡിഫറൻഷ്യൽ ബീജഗണിത ജ്യാമിതി ബീജഗണിത മാനിഫോൾഡുകളുടെ ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി ഒരു വ്യുൽപ്പന്നത്തോടുകൂടിയ മാനിഫോൾഡുകൾ
ബീജഗണിത ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി: ബീജഗണിത ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി ഇനിപ്പറയുന്നവയെ പരാമർശിക്കാം: ഡിഫറൻഷ്യൽ ബീജഗണിത ജ്യാമിതി ബീജഗണിത മാനിഫോൾഡുകളുടെ ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി ഒരു വ്യുൽപ്പന്നത്തോടുകൂടിയ മാനിഫോൾഡുകൾ
അളവ് (വെക്റ്റർ സ്പേസ്): ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു വെക്റ്റർ സ്പേസ് V യുടെ അളവ് അതിന്റെ അടിസ്ഥാന ഫീൽഡിനേക്കാൾ V യുടെ അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ കാർഡിനാലിറ്റിയാണ്. മറ്റ് തരത്തിലുള്ള അളവുകളിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചറിയാൻ ഇതിനെ ചിലപ്പോൾ ഹാമെൽ അളവ് അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിത അളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ദൂരം: വസ്തുക്കളോ പോയിന്റുകളോ എത്ര ദൂരെയാണെന്നതിന്റെ സംഖ്യാ അളവാണ് ദൂരം . ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലോ ദൈനംദിന ഉപയോഗത്തിലോ, ദൂരം ഒരു ഭ length തിക ദൈർഘ്യത്തെയോ മറ്റ് മാനദണ്ഡങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു കണക്കാക്കലിനെയോ സൂചിപ്പിക്കാം. ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് ബി പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരം ചിലപ്പോൾ ഇങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കും . മിക്ക കേസുകളിലും, "എയിൽ നിന്ന് ബിയിലേക്കുള്ള ദൂരം" "ബിയിൽ നിന്ന് എയിലേക്കുള്ള ദൂരം" ഉപയോഗിച്ച് പരസ്പരം മാറ്റാവുന്നതാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ദൂരം ഫംഗ്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ മെട്രിക് എന്നത് ശാരീരിക അകലം എന്ന സങ്കല്പത്തിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണമാണ്; ചില സ്ഥലത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ "അടുത്ത്" അല്ലെങ്കിൽ "പരസ്പരം" അകലെയായിരിക്കുക "എന്നതിന്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണിത്. മന psych ശാസ്ത്രത്തിലും സാമൂഹ്യശാസ്ത്രത്തിലും, ദൂരം എന്നത് അക്കങ്ങളല്ലാത്ത അളവാണ്; മന time ശാസ്ത്രപരമായ അകലം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് "സമയം, സ്ഥലം, സാമൂഹിക അകലം, സാങ്കൽപ്പികത" എന്നിങ്ങനെയുള്ള അളവുകളിൽ നിന്ന് സ്വയം ഒരു വസ്തുവിനെ നീക്കംചെയ്യാനുള്ള വ്യത്യസ്ത വഴികളാണ്.	വസ്തുക്കളോ പോയിന്റുകളോ എത്ര ദൂരെയാണെന്നതിന്റെ സംഖ്യാ അളവാണ് ദൂരം . ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലോ ദൈനംദിന ഉപയോഗത്തിലോ, ദൂരം ഒരു ഭ length തിക ദൈർഘ്യത്തെയോ മറ്റ് മാനദണ്ഡങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു കണക്കാക്കലിനെയോ സൂചിപ്പിക്കാം. ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് ബി പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരം ചിലപ്പോൾ ഇങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കും
ഇരട്ട ഇടം: ഗണിതത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും വെക്റ്റർ സ്പേസ് എല്ലാ ലീനിയർ ഫോമുകളും അടങ്ങുന്ന അനുബന്ധ ഇരട്ട വെക്റ്റർ സ്പേസ് ഉണ്ട് , പോയിന്റ്‌വൈസ് സങ്കലനത്തിന്റെ വെക്റ്റർ സ്‌പേസ് ഘടനയും സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ സ്‌കെയിലർ ഗുണനവും.	ഗണിതത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും വെക്റ്റർ സ്പേസ്
ഇരട്ട ഗ്രാഫ്: ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഗണിത വിഷയത്തിൽ, ഒരു വിമാനം ഗ്രാഫ് ജി എന്ന ഇരട്ട ഗ്രാഫ് ജി ഓരോ മുഖം ഒരു വെർട്ടെക്സ് ഉണ്ട് ഒരു ഗ്രാഫ് ആണ്. ജിയിലെ ഓരോ ജോഡി മുഖങ്ങൾക്കും ഇരട്ട ഗ്രാഫിന് ഒരു എഡ്ജ് ഉണ്ട്, അവ പരസ്പരം ഒരു അരികിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്നു, ഒപ്പം ഒരു അരികിന്റെ ഇരുവശത്തും ഒരേ മുഖം ദൃശ്യമാകുമ്പോൾ ഒരു സ്വയം ലൂപ്പ്. അങ്ങനെ, ജി ഓരോ എഡ്ജ് ഇ ആരുടെ റോഡിൻറെ ഇ ഇരുവശങ്ങളിലും മുഖം അനുബന്ധമായ ഇരട്ട അഗ്രങ്ങൾ ഒരു പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഡ്യുവൽ എഡ്ജ്, ഉണ്ട്. ഡ്യുവലിന്റെ നിർവചനം ഗ്രാഫ് ജി ഉൾച്ചേർക്കാനുള്ള തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇത് പ്ലാനർ ഗ്രാഫുകളേക്കാൾ തലം ഗ്രാഫുകളുടെ സ്വത്താണ്. പ്ലാനർ ഗ്രാഫുകൾക്കായി, ഗ്രാഫിന്റെ പ്ലാനർ ഉൾച്ചേർക്കലിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ച് ഒന്നിലധികം ഇരട്ട ഗ്രാഫുകൾ ഉണ്ടാകാം.
ഇരട്ട ഇടം: ഗണിതത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും വെക്റ്റർ സ്പേസ് എല്ലാ ലീനിയർ ഫോമുകളും അടങ്ങുന്ന അനുബന്ധ ഇരട്ട വെക്റ്റർ സ്പേസ് ഉണ്ട് , പോയിന്റ്‌വൈസ് സങ്കലനത്തിന്റെ വെക്റ്റർ സ്‌പേസ് ഘടനയും സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ സ്‌കെയിലർ ഗുണനവും.	ഗണിതത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും വെക്റ്റർ സ്പേസ്
അരിത്മെറ്റിക് ഡൈനാമിക്സ്: ഗണിതശാസ്ത്രം, ചലനാത്മക സംവിധാനങ്ങൾ, സംഖ്യ സിദ്ധാന്തം എന്നീ രണ്ട് മേഖലകളെ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു മേഖലയാണ് അരിത്മെറ്റിക് ഡൈനാമിക്സ് . ക്ലാസിക്കലായി, ഡിസ്ക്രീറ്റ് ഡൈനാമിക്സ് എന്നത് സങ്കീർണ്ണമായ തലം അല്ലെങ്കിൽ യഥാർത്ഥ രേഖയുടെ സ്വയം മാപ്പുകളുടെ ആവർത്തനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു പോളിനോമിയൽ അല്ലെങ്കിൽ യുക്തിസഹമായ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ആവർത്തിച്ചുള്ള പ്രയോഗത്തിന് കീഴിലുള്ള സംഖ്യ, യുക്തിസഹമായ, പി- ആഡിക്, കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിത പോയിന്റുകളുടെ സംഖ്യ-സൈദ്ധാന്തിക സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് അരിത്മെറ്റിക് ഡൈനാമിക്സ്. അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതീയ ഘടനകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഗണിത സവിശേഷതകളെ വിവരിക്കുക എന്നതാണ് ഒരു അടിസ്ഥാന ലക്ഷ്യം.
ജെയിംസ് എച്ച്. വിൽക്കിൻസൺ: ജെയിംസ് ഹാർഡി വിൽക്കിൻസൺ എഫ്ആർ‌എസ് സംഖ്യാ വിശകലന മേഖലയിലെ ഒരു പ്രധാന വ്യക്തിയായിരുന്നു, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിനും എഞ്ചിനീയറിംഗിനും പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമായ പ്രായോഗിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും അതിർത്തിയിലുള്ള ഒരു മേഖല.
ബീജഗണിത ഘടകം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, എൽ കെ ഒരു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണം എങ്കിൽ, എൽ പിന്നെ സമവാക്യം കെ മേൽ ബീജീയഘടനയെയാണ് ഘടകം, ചില നോൺ-പൂജ്യം ബഹുപദസമവാക്യം ഗ്രാം (X) തരത്തിൽ കെ ഗുണകങ്ങളുടെയും അവിടെ നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ വിളിച്ചു, അല്ലെങ്കിൽ കെ മേൽ മാത്രം ബീജീയ g ( a ) = 0 . കെ മേൽ ബീജീയ അല്ല എൽ ഘടകങ്ങൾ കെ മേൽ ആദ്ധ്യാത്മിക വിളിക്കുന്നു.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
ബീജഗണിത സംഖ്യ: ഈ സംഖ്യയെ അസ്മിപ്റ്റോട്ടിക്ക് ആയി കണക്കാക്കുന്നതിനുപകരം, ഒരു നിശ്ചിത തരത്തിലുള്ള കോമ്പിനേറ്റോറിയൽ ഒബ്ജക്റ്റുകളുടെ എണ്ണത്തിന് കൃത്യമായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു എനുമെറേഷന്റെ ഒരു ഉപഫീൽഡാണ് ബീജഗണിത എണ്ണൽ . ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള മാർഗ്ഗങ്ങളിൽ ഉൽ‌പ്പാദിപ്പിക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളും ആവർത്തന ബന്ധങ്ങളുടെ പരിഹാരവും ഉൾപ്പെടുന്നു.
ബീജഗണിത സമവാക്യം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ പോളിനോമിയൽ സമവാക്യം രൂപത്തിന്റെ ഒരു സമവാക്യമാണ്
ബീജഗണിത സമവാക്യം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ പോളിനോമിയൽ സമവാക്യം രൂപത്തിന്റെ ഒരു സമവാക്യമാണ്
മതിയായ തുല്യതാ ബന്ധം: ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖയായ ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിൽ, മതിയായ തുല്യതാ ബന്ധം , അത്തരം ചക്രങ്ങളുടെ നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തം നേടുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന സുഗമമായ പ്രൊജക്റ്റീവ് ഇനങ്ങളുടെ ബീജഗണിത ചക്രങ്ങളുമായുള്ള തുല്യതാ ബന്ധമാണ്, പ്രത്യേകിച്ചും, നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഇന്റർസെക്ഷൻ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ. പിയറി സാമുവൽ 1958-ൽ മതിയായ തുല്യതാ ബന്ധം എന്ന ആശയം ized പചാരികമാക്കി. അതിനുശേഷം ഇത് ഉദ്ദേശ്യ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമായി മാറി. മതിയായ എല്ലാ തുല്യതാ ബന്ധത്തിനും, ആ ബന്ധവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ശുദ്ധമായ ഉദ്ദേശ്യങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തെ നിർവചിക്കാം.
ബീജഗണിത ഇറേസർ: ബീജഗണിത ഇറേസർ ( എഇ ) ഒരു അജ്ഞാത കീ ഉടമ്പടി പ്രോട്ടോക്കോൾ ആണ്, അത് രണ്ട് കക്ഷികളെ, ഓരോന്നിനും എഇ പബ്ലിക്-പ്രൈവറ്റ് കീ ജോഡി ഉള്ളതിനാൽ, സുരക്ഷിതമല്ലാത്ത ചാനലിൽ ഒരു രഹസ്യ രഹസ്യം സ്ഥാപിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ പങ്കിട്ട രഹസ്യം ഒരു കീയായി നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു കീയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞേക്കാം, തുടർന്ന് ഒരു സമമിതി കീ സൈഫർ ഉപയോഗിച്ച് തുടർന്നുള്ള ആശയവിനിമയങ്ങൾ എൻ‌ക്രിപ്റ്റ് ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഐറിസ് അൻഷെൽ, മൈക്കൽ അൻഷെൽ, ഡോറിയൻ ഗോൾഡ്ഫെൽഡ്, സ്റ്റീഫൻ ലെമ്യൂക്സ് എന്നിവരാണ് ബീജഗണിത ഇറേസർ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. റേഡിയോ-ഫ്രീക്വൻസി ഐഡന്റിഫിക്കേഷൻ ഉപകരണങ്ങളും വയർലെസ് സെൻസർ നെറ്റ്‌വർക്കുകളും സുരക്ഷിതമാക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡമായ ഐ‌എസ്ഒ / ഐ‌ഇ‌സി 29167-20 ന്റെ ഭാഗമായി പ്രോട്ടോക്കോൾ മാനദണ്ഡമാക്കാൻ സെക്യുർ ആർ‌എഫിന് പേറ്റന്റുകൾ ഉണ്ട്.
ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ, ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച ഒരു പദപ്രയോഗമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 3 x 2 - 2 xy + c ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമാണ്. സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കുന്നതും ശക്തി 1/2 വളർത്തുന്ന തന്നെ ആണ്,
ബീജഗണിത വിപുലീകരണം: അമൂർത്തബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണ എൽ / കെ ബീജീയ എൽ ഓരോ കെ, അതായത് മേൽ ബീജീയ എങ്കിൽ എൽ ഓരോ കെ ഗുണകങ്ങളുടെയും ചില നോൺ-പൂജ്യം ബഹുപദസമവാക്യം ഒരു റൂട്ട് എങ്കിൽ വിളിക്കുന്നു. ആദ്ധ്യാത്മിക ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബീജീയ അല്ല എന്നു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണങ്ങൾ, അതായത്, ആദ്ധ്യാത്മിക വിളിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത വിപുലീകരണം: അമൂർത്തബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണ എൽ / കെ ബീജീയ എൽ ഓരോ കെ, അതായത് മേൽ ബീജീയ എങ്കിൽ എൽ ഓരോ കെ ഗുണകങ്ങളുടെയും ചില നോൺ-പൂജ്യം ബഹുപദസമവാക്യം ഒരു റൂട്ട് എങ്കിൽ വിളിക്കുന്നു. ആദ്ധ്യാത്മിക ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബീജീയ അല്ല എന്നു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണങ്ങൾ, അതായത്, ആദ്ധ്യാത്മിക വിളിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത വിപുലീകരണം: അമൂർത്തബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണ എൽ / കെ ബീജീയ എൽ ഓരോ കെ, അതായത് മേൽ ബീജീയ എങ്കിൽ എൽ ഓരോ കെ ഗുണകങ്ങളുടെയും ചില നോൺ-പൂജ്യം ബഹുപദസമവാക്യം ഒരു റൂട്ട് എങ്കിൽ വിളിക്കുന്നു. ആദ്ധ്യാത്മിക ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബീജീയ അല്ല എന്നു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണങ്ങൾ, അതായത്, ആദ്ധ്യാത്മിക വിളിക്കുന്നു.
സങ്കോച മോറിഫിസം: ബീജീയജ്യാമിതി ൽ, ചുരുങ്ങിയത് മൊര്ഫിസ്മ് ഒരു സുര്ജെച്തിവെ പ്രൊജെച്തിവെ മൊര്ഫിസ്മ് ആണ് സാധാരണ പ്രൊജക്റ്റീവ് ഇനങ്ങൾക്കിടയിൽ അല്ലെങ്കിൽ, തുല്യമായി, ജ്യാമിതീയ നാരുകൾ എല്ലാം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ബീജഗണിത ടോപ്പോളജിയിലെ ഫൈബർ സ്പേസിന്റെ അനലോഗ് ആയതിനാൽ ഇതിനെ ബീജഗണിത ഫൈബർ സ്പേസ് എന്നും വിളിക്കുന്നു.
ഫീൽഡ് (മാത്തമാറ്റിക്സ്): ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡ് എന്നത് സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം എന്നിവ നിർവചിക്കുകയും യുക്തിസഹവും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളും സംബന്ധിച്ച അനുബന്ധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പോലെ പ്രവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഫീൽഡ് ഒരു അടിസ്ഥാന ബീജഗണിത ഘടനയാണ്, ഇത് ബീജഗണിതം, സംഖ്യ സിദ്ധാന്തം, ഗണിതത്തിലെ മറ്റ് പല മേഖലകളിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത വിപുലീകരണം: അമൂർത്തബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണ എൽ / കെ ബീജീയ എൽ ഓരോ കെ, അതായത് മേൽ ബീജീയ എങ്കിൽ എൽ ഓരോ കെ ഗുണകങ്ങളുടെയും ചില നോൺ-പൂജ്യം ബഹുപദസമവാക്യം ഒരു റൂട്ട് എങ്കിൽ വിളിക്കുന്നു. ആദ്ധ്യാത്മിക ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബീജീയ അല്ല എന്നു ഫീൽഡ് വിപുലീകരണങ്ങൾ, അതായത്, ആദ്ധ്യാത്മിക വിളിക്കുന്നു.
ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പഴയ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ക്വാണ്ടിക് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ , ഒരു പോളിനോമിയലാണ് , അതിന്റെ നോൺജെറോ പദങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ ബിരുദം ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലായി ഡിഗ്രി 5 ന്റെ ഏകതാനമായ പോളിനോമിയലാണ്; ഓരോ പദത്തിലും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും 5. പോളിനോമിയൽ ഏകതാനമല്ല, കാരണം എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ ആകെത്തുക കാലാവധിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു പോളിനോമിയൽ ഒരു ഏകതാനമായ പ്രവർത്തനത്തെ നിർവചിക്കുകയാണെങ്കിൽ മാത്രമേ അത് ഏകതാനമാകൂ.	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പഴയ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ക്വാണ്ടിക് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ , ഒരു പോളിനോമിയലാണ് , അതിന്റെ നോൺജെറോ പദങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ ബിരുദം ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്,
ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പഴയ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ക്വാണ്ടിക് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ , ഒരു പോളിനോമിയലാണ് , അതിന്റെ നോൺജെറോ പദങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ ബിരുദം ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലായി ഡിഗ്രി 5 ന്റെ ഏകതാനമായ പോളിനോമിയലാണ്; ഓരോ പദത്തിലും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും 5. പോളിനോമിയൽ ഏകതാനമല്ല, കാരണം എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുടെ ആകെത്തുക കാലാവധിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു പോളിനോമിയൽ ഒരു ഏകതാനമായ പ്രവർത്തനത്തെ നിർവചിക്കുകയാണെങ്കിൽ മാത്രമേ അത് ഏകതാനമാകൂ.	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പഴയ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ക്വാണ്ടിക് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയൽ , ഒരു പോളിനോമിയലാണ് , അതിന്റെ നോൺജെറോ പദങ്ങൾക്കെല്ലാം ഒരേ ബിരുദം ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്,
ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ, ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച ഒരു പദപ്രയോഗമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 3 x 2 - 2 xy + c ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമാണ്. സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കുന്നതും ശക്തി 1/2 വളർത്തുന്ന തന്നെ ആണ്,
ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ: ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളാണ്. ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ ഒപ്പം . ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അതേ നിയമങ്ങൾക്ക് വിധേയമാണ്.	ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളാണ്. ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ
ബീജഗണിത പ്രവർത്തനം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു പോളിനോമിയൽ സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലമായി നിർവചിക്കാവുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് ബീജഗണിത പ്രവർത്തനം . ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം, ഒരു ഭിന്നശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തൽ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന പരിമിതമായ എണ്ണം പദങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് പലപ്പോഴും ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ. അത്തരം ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്:
ബീജഗണിത പ്രവർത്തന ഫീൽഡ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഫീൽഡ് k മേൽ n വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് ബീജീയഘടനയെയാണ് ഫംഗ്ഷൻ ഫീൽഡ് ഘട്ടത്തിലേയ്ക്കു ഡിഗ്രി n k മേൽ ഉണ്ട് ഒരു ഫിനിതെല്യ് സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡ് വിപുലീകരണ കെ / K ആണ്. സമമായി, k മേൽ n വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് ബീജീയഘടനയെയാണ് ഫംഗ്ഷൻ ഫീൽഡ് ഫീൽഡ് കെ ഒരു പരിബദ്ധക്ഷേത്രമായ വിപുലീകരണം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ചെയ്യാം = K (X 1, ..., എൻ x) N k മേൽ ചരങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ നിര്വഹിക്കുന്ന.
ബീജഗണിത പ്രവർത്തനം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു പോളിനോമിയൽ സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലമായി നിർവചിക്കാവുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് ബീജഗണിത പ്രവർത്തനം . ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം, ഒരു ഭിന്നശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തൽ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന പരിമിതമായ എണ്ണം പദങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് പലപ്പോഴും ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ. അത്തരം ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്:
അടിസ്ഥാന കഥ: ടോപ്പോളജിക്കൽ സ്പെയ്സുകളുടെ സാധാരണ അടിസ്ഥാന ഗ്രൂപ്പിന്റെ സ്കീമുകൾക്കായി ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിലെ അനലോഗ് ആണ് എറ്റേൽ അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിത അടിസ്ഥാന ഗ്രൂപ്പ് .
ഗോപ്പ കോഡ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത ജ്യാമിതീയ കോഡ് ( എജി-കോഡ് ), ഗോപ്പ കോഡ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു, ഒരു ബീജഗണിത വക്രം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഒരു സാധാരണ തരം ലീനിയർ കോഡാണ് ഒരു പരിമിത ഫീൽഡിന് മുകളിലൂടെ . അത്തരം കോഡുകൾ അവതരിപ്പിച്ചത് വലേരി ഡെനിസോവിച്ച് ഗോപ്പയാണ്. പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അവയ്‌ക്ക് രസകരമായ എക്‌സ്ട്രെമൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉണ്ടാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, മക്ലീസ് ക്രിപ്റ്റോസിസ്റ്റത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ബൈനറി ഗോപ്പ കോഡുകളുമായി അവ തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്.
ബീജഗണിത ജ്യാമിതി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് ബീജഗണിത ജ്യാമിതി , മൾട്ടിവാരിയേറ്റ് പോളിനോമിയലുകളുടെ പൂജ്യങ്ങളെ ക്ലാസിക്കായി പഠിക്കുന്നു. ആധുനിക ബീജഗണിത ജ്യാമിതി, ഈ സെറ്റ് പൂജ്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് പ്രധാനമായും കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ബീജഗണിതത്തിൽ നിന്നുള്ള അമൂർത്ത ബീജഗണിത സാങ്കേതിക വിദ്യകളുടെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.
ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയും വിശകലന ജ്യാമിതിയും: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത ജ്യാമിതി, വിശകലന ജ്യാമിതി എന്നിവ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് വിഷയങ്ങളാണ്. ബീജഗണിത ജ്യാമിതി ബീജഗണിത ഇനങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുമ്പോൾ, സങ്കീർണ്ണമായ മാനിഫോൾഡുകളും അനലിറ്റിക് ജ്യാമിതിയും നിരവധി സങ്കീർണ്ണമായ വേരിയബിളുകളുടെ വിശകലന പ്രവർത്തനങ്ങൾ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതിലൂടെ പ്രാദേശികമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള പൊതുവായ വിശകലന ഇടങ്ങളും കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. ഈ വിഷയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ആഴത്തിലുള്ള ബന്ധത്തിന് നിരവധി ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ ഉണ്ട്, അതിൽ ബീജഗണിത സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ വിശകലന ഇടങ്ങളിലും ബീജഗണിത ഇനങ്ങൾക്ക് വിശകലന സാങ്കേതികതകളും പ്രയോഗിക്കുന്നു.
പ്രൊജക്റ്റീവ് സ്പെയ്സുകളുടെ ബീജഗണിത ജ്യാമിതി: ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിൽ പ്രൊജക്റ്റീവ് സ്പേസ് ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം അമൂർത്ത ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ആശയം നിർവചിക്കുക, പ്രൊജക്റ്റീവ് സ്പേസിന്റെ ചില അടിസ്ഥാന ഉപയോഗങ്ങൾ വിവരിക്കുക എന്നിവയാണ്.
ബീജഗണിത ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് ബീജഗണിത ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം , അതിൽ ഗ്രാഫുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്‌നങ്ങൾക്ക് ബീജഗണിത രീതികൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ജ്യാമിതീയ, കോമ്പിനേറ്റോറിക് അല്ലെങ്കിൽ അൽഗോരിതം സമീപനങ്ങൾക്ക് വിരുദ്ധമാണ്. ബീജഗണിത ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ മൂന്ന് പ്രധാന ശാഖകളുണ്ട്, അതിൽ ലീനിയർ ആൾജിബ്രയുടെ ഉപയോഗം, ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉപയോഗം, ഗ്രാഫ് മാറ്റങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു.
ബീജഗണിത ഗ്രൂപ്പ്: ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു ബീജഗണിത വൈവിധ്യമാർന്ന ഒരു ഗ്രൂപ്പാണ് ബീജഗണിത ഗ്രൂപ്പ് , അതായത് ഗുണനവും വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങളും വൈവിധ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പതിവ് മാപ്പുകൾ നൽകുന്നു.
ബീജഗണിത ഗ്രൂപ്പ്: ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു ബീജഗണിത വൈവിധ്യമാർന്ന ഒരു ഗ്രൂപ്പാണ് ബീജഗണിത ഗ്രൂപ്പ് , അതായത് ഗുണനവും വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങളും വൈവിധ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പതിവ് മാപ്പുകൾ നൽകുന്നു.
ബീജഗണിത ഹോളോഗ്രാഫി: ബീജീയ ഹോളോഗ്രഫി, പുറമേ ചിലപ്പോൾ രെഹ്രെന് പിടികിട്ടാത്ത വിളിച്ചു ബീജഗണിതത്തിലെ ക്വാണ്ടം ഫീൽഡ് സിദ്ധാന്തം, കാൾ-ഹെംനിന്ഗ് രെഹ്രെന് കാരണം ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ ക്വാണ്ടം ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ആധ്യമായിട്ടാണ് തത്ത്വം മനസ്സിലാക്കാൻ ഒരു ശ്രമമാണ്. സ്ട്രിംഗ് തിയറിയുടെ AdS / CFT കത്തിടപാടുകളുടെ ഇതര ഫോർമുലേഷനായി ഇതിനെ ചിലപ്പോൾ വിശേഷിപ്പിക്കാറുണ്ട്, എന്നാൽ ചില സ്ട്രിംഗ് സൈദ്ധാന്തികർ ഈ പ്രസ്താവന നിരസിക്കുന്നു. ബീജഗണിത ഹോളോഗ്രാഫിയിൽ ചർച്ച ചെയ്യുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങൾ സാധാരണ ഹോളോഗ്രാഫിക് തത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ല, കാരണം അവയുടെ എൻട്രോപ്പി ഉയർന്ന അളവിലുള്ള പവർ നിയമത്തെ പിന്തുടരുന്നു.
മൊർഡെലിക് ഇനം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, മൊർഡെലിക് ഇനം ഒരു ബീജഗണിത ഇനമാണ്, ഇത് കൃത്യമായി ജനറേറ്റുചെയ്ത ഏത് മേഖലയിലും ധാരാളം പോയിന്റുകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ. ഇനങ്ങളുടെ ജ്യാമിതിയെ അവയുടെ ഡയോഫാന്റൈൻ ഗുണങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന നിരവധി ures ഹാപോഹങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്നതിനാണ് സെർജ് ലാംഗ് ഈ പദാവലി അവതരിപ്പിച്ചത്.
അനുയോജ്യമായത് (റിംഗ് തിയറി): റിംഗ് തിയറിയിൽ, അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഒരു ശാഖ, ഒരു മോതിരത്തിന്റെ മാതൃക അതിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു പ്രത്യേക ഉപവിഭാഗമാണ്. ഇരട്ട സംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ പോലുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ചില ഉപസെറ്റുകളെ ആശയങ്ങൾ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു. ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും സമത്വം സംരക്ഷിക്കുന്നു, കൂടാതെ മറ്റേതൊരു സംഖ്യയാൽ ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയെ ഗുണിച്ചാൽ മറ്റൊരു ഇരട്ട സംഖ്യയും ലഭിക്കും; ഈ അടയ്‌ക്കലും സ്വാംശീകരണ സവിശേഷതകളും ഒരു ആദർശത്തിന്റെ നിർവചിക്കുന്ന സവിശേഷതകളാണ്. ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഒരു ഘടകഗ്രൂപ്പ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ഒരു സാധാരണ ഉപഗ്രൂപ്പ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നതിന് സമാനമായ രീതിയിൽ ഒരു ഘടക റിംഗ് നിർമ്മിക്കാൻ ഒരു ആദർശം ഉപയോഗിക്കാം.
ഐഡന്റിറ്റി (മാത്തമാറ്റിക്സ്): ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു വ്യക്തിത്വം എ, ബി സാധുത ഒരു ചില ശ്രേണിയിൽ വേരിയബിളുകൾ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഒരേ മൂല്യം ഹാജരാക്കണം തരത്തിൽ, മറ്റൊരു ഗണിത പ്രയോഗങ്ങളും ബി ഒരു ഗണിത പ്രയോഗങ്ങളും ഒരു ബന്ധപ്പെട്ട് സമത്വം ആണ്. എ, ബി അതേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു, ഒരു ഐഡന്റിറ്റി വ്യത്യസ്തമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ തമ്മിൽ ഒരു സമത്വം എങ്കിൽ മറ്റു വാക്കുകളിൽ, എ = ബി ഒരു ഐഡന്റിറ്റി ആണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒപ്പം ഐഡന്റിറ്റികളാണ്. ഐഡന്റിറ്റികളിൽ ചിലപ്പോൾ ട്രിപ്പിൾ ബാർ ചിഹ്നം പ്രകാരം സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ≡ പകരം = എന്ന, സമചിഹ്നം.
ഐഡന്റിറ്റി (മാത്തമാറ്റിക്സ്): ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു വ്യക്തിത്വം എ, ബി സാധുത ഒരു ചില ശ്രേണിയിൽ വേരിയബിളുകൾ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഒരേ മൂല്യം ഹാജരാക്കണം തരത്തിൽ, മറ്റൊരു ഗണിത പ്രയോഗങ്ങളും ബി ഒരു ഗണിത പ്രയോഗങ്ങളും ഒരു ബന്ധപ്പെട്ട് സമത്വം ആണ്. എ, ബി അതേ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു, ഒരു ഐഡന്റിറ്റി വ്യത്യസ്തമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ തമ്മിൽ ഒരു സമത്വം എങ്കിൽ മറ്റു വാക്കുകളിൽ, എ = ബി ഒരു ഐഡന്റിറ്റി ആണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒപ്പം ഐഡന്റിറ്റികളാണ്. ഐഡന്റിറ്റികളിൽ ചിലപ്പോൾ ട്രിപ്പിൾ ബാർ ചിഹ്നം പ്രകാരം സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ≡ പകരം = എന്ന, സമചിഹ്നം.
ബീജഗണിത സ്വാതന്ത്ര്യം: അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഉപസെറ്റ് ഒരു ഫീൽഡിന്റെ ഒരു ഉപഫീൽഡിനേക്കാൾ ബീജഗണിതപരമായി സ്വതന്ത്രമാണ് ന്റെ ഘടകങ്ങൾ എങ്കിൽ എന്നതിലെ ഗുണകങ്ങളുമായുള്ള നിസ്സാരമല്ലാത്ത പോളിനോമിയൽ സമവാക്യങ്ങളൊന്നും തൃപ്തിപ്പെടുത്തരുത് .	അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഉപസെറ്റ്
അസമത്വം (ഗണിതം): ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, അസമത്വം എന്നത് രണ്ട് അക്കങ്ങളോ മറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗങ്ങളോ തമ്മിൽ തുല്യമല്ലാത്ത താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന ഒരു ബന്ധമാണ്. നമ്പർ‌ ലൈനിലെ രണ്ട് അക്കങ്ങളെ അവയുടെ വലുപ്പത്തിനനുസരിച്ച് താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഇത് പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത തരം അസമത്വങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിന് നിരവധി വ്യത്യസ്ത നൊട്ടേഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: നൊട്ടേഷനിലോ ഒരു <അത്ര ബി അധികം എന്നു ബി മാർഗങ്ങൾ. നൊട്ടേഷനിലോ ഒരു> ബി മാർഗങ്ങൾ ഒരു ബി വലിയവൻ.
വിവര ബീജഗണിതം: " വിവര ബീജഗണിതം " എന്ന പദം വിവര സംസ്കരണത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര സാങ്കേതികതകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ക്ലാസിക്കൽ ഇൻഫർമേഷൻ തിയറി ക്ല ude ഡ് ഷാനനിലേക്ക് പോകുന്നു. ആശയവിനിമയവും സംഭരണവും നോക്കിക്കൊണ്ട് വിവര കൈമാറ്റത്തിന്റെ ഒരു സിദ്ധാന്തമാണിത്. എന്നിരുന്നാലും, വിവിധ സ്രോതസ്സുകളിൽ നിന്നുള്ള വിവരങ്ങൾ വരുന്നുവെന്നും അതിനാൽ ഇത് സാധാരണയായി സംയോജിപ്പിക്കുമെന്നും ഇതുവരെ പരിഗണിച്ചിട്ടില്ല. നിർദ്ദിഷ്ട ചോദ്യങ്ങൾക്ക് പ്രസക്തമായ വിവരങ്ങളിൽ നിന്ന് ആ ഭാഗങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ ഒരാൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്നത് ക്ലാസിക്കൽ ഇൻഫർമേഷൻ തിയറിയിൽ അവഗണിക്കപ്പെട്ടു.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
ബീജഗണിത സംഖ്യ: ബീജഗണിത സംഖ്യ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ബീജഗണിത സംഖ്യ എന്നത് complex ലെ ഗുണകങ്ങളുള്ള ചില മോണിക് പോളിനോമിയലിന്റെ മൂലമായ ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയാണ്. എല്ലാ ബീജഗണിത സംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം, എ , സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം എന്നിവ പ്രകാരം അടച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ ഒരു കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് സബ്രിംഗ് ആണ്. മോതിരം ഒരു മിശ്ര എണ്ണം സാധാരണ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ℤ അവിഭാജ്യ പൂട്ടാൻ ആണ്.
ബീജഗണിത സംഖ്യ: ബീജഗണിത സംഖ്യ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ബീജഗണിത സംഖ്യ എന്നത് complex ലെ ഗുണകങ്ങളുള്ള ചില മോണിക് പോളിനോമിയലിന്റെ മൂലമായ ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയാണ്. എല്ലാ ബീജഗണിത സംഖ്യകളുടെയും കൂട്ടം, എ , സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം എന്നിവ പ്രകാരം അടച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ ഒരു കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് സബ്രിംഗ് ആണ്. മോതിരം ഒരു മിശ്ര എണ്ണം സാധാരണ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ℤ അവിഭാജ്യ പൂട്ടാൻ ആണ്.
ബീജഗണിത ഇന്റീരിയർ: ഫംഗ്ഷണൽ വിശകലനത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ശാഖ, ബീജഗണിത ഇന്റീരിയർ അല്ലെങ്കിൽ വെക്റ്റർ സ്പേസിന്റെ ഒരു ഉപസെറ്റിന്റെ റേഡിയൽ കേർണൽ എന്നിവ ഇന്റീരിയർ സങ്കൽപ്പത്തിന്റെ പരിഷ്കരണമാണ്. ഒരു നിശ്ചിത സെറ്റിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ഉപസെറ്റാണ് ഇത് ആഗിരണം ചെയ്യുന്നത്, അതായത് സെറ്റിന്റെ റേഡിയൽ പോയിന്റുകൾ. ബീജഗണിത ഇന്റീരിയറിലെ ഘടകങ്ങളെ പലപ്പോഴും ആന്തരിക പോയിന്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
മാറ്റമില്ലാത്ത സിദ്ധാന്തം: ബീജഗണിത ഇനങ്ങളായ വെക്റ്റർ സ്പെയ്സുകൾ പോലുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് മാറ്റമില്ലാത്ത സിദ്ധാന്തം . ഒരു ലീനിയർ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്നുള്ള പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ മാറാത്തതോ മാറ്റമില്ലാത്തതോ ആയ പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ വ്യക്തമായ വിവരണത്തെ ക്ലാസിക്കലായി സിദ്ധാന്തം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇടത് ഗുണനത്താൽ n ന്റെ സ്ഥാനത്ത് n മാട്രിക്സിലെ പ്രത്യേക ലീനിയർ ഗ്രൂപ്പായ SL n ന്റെ പ്രവർത്തനം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഡിറ്റർമിനന്റ് ഈ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു മാറ്റമാണ്, കാരണം AX ന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് X- ന്റെ നിർണ്ണയത്തിന് തുല്യമാണ്, A ആയിരിക്കുമ്പോൾ SL n ൽ .
ബീജഗണിത കെ-സിദ്ധാന്തം: ജ്യാമിതി, ടോപ്പോളജി, റിംഗ് തിയറി, നമ്പർ തിയറി എന്നിവയുമായി കണക്ഷനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു വിഷയ മേഖലയാണ് ബീജഗണിത കെ . ജ്യാമിതീയ, ബീജഗണിത, ഗണിത വസ്തുക്കളെ കെ- ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിലുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളാണിത്. ഒറിജിനൽ ഒബ്‌ജക്റ്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദമായ വിവരങ്ങൾ അവയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിലും കണക്കുകൂട്ടാൻ കുപ്രസിദ്ധമാണ്; ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രധാന പ്രശ്നം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കെ- ഗ്രൂപ്പുകൾ കണക്കുകൂട്ടുക എന്നതാണ്.
ബീജഗണിത ലിങ്ക്: നോട്ട് തിയറിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ, ഒരു ബീജഗണിത ലിങ്ക് കോൺവേ ഗോളങ്ങൾക്ക് 2-ടാംഗിളുകളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ലിങ്കാണ്. ബീജഗണിത ലിങ്കുകളെ അർബോറസന്റ് ലിങ്കുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ബീജഗണിത ലിങ്കുകളും ബീജഗണിത കുഴപ്പങ്ങളും ആദ്യം നിർവചിച്ചിരുന്നത് ജോൺ എച്ച്.
കോം‌പാക്റ്റ് ഘടകം: ഓർഡർ തിയറിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ, ഭാഗികമായി ഓർഡർ ചെയ്ത സെറ്റിന്റെ കോംപാക്റ്റ് ഘടകങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പരിമിതമായ ഘടകങ്ങൾ കോം‌പാക്റ്റ് ഘടകത്തിന് മുകളിലുള്ള അംഗങ്ങളെ ഇതിനകം ഉൾക്കൊള്ളാത്ത ഏതെങ്കിലും ശൂന്യമല്ലാത്ത ഡയറക്റ്റ് സെറ്റിന്റെ മേധാവിത്വം ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയാത്ത ഘടകങ്ങളാണ്. കോംപാക്റ്റ്നെസ് എന്ന ഈ ആശയം സെറ്റ് തിയറിയിലെ പരിമിത സെറ്റുകൾ, ടോപ്പോളജിയിലെ കോംപാക്റ്റ് സെറ്റുകൾ, ബീജഗണിതത്തിൽ കൃത്യമായി ജനറേറ്റുചെയ്ത മൊഡ്യൂളുകൾ എന്നിവയെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു.
കോം‌പാക്റ്റ് ഘടകം: ഓർഡർ തിയറിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ, ഭാഗികമായി ഓർഡർ ചെയ്ത സെറ്റിന്റെ കോംപാക്റ്റ് ഘടകങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പരിമിതമായ ഘടകങ്ങൾ കോം‌പാക്റ്റ് ഘടകത്തിന് മുകളിലുള്ള അംഗങ്ങളെ ഇതിനകം ഉൾക്കൊള്ളാത്ത ഏതെങ്കിലും ശൂന്യമല്ലാത്ത ഡയറക്റ്റ് സെറ്റിന്റെ മേധാവിത്വം ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയാത്ത ഘടകങ്ങളാണ്. കോംപാക്റ്റ്നെസ് എന്ന ഈ ആശയം സെറ്റ് തിയറിയിലെ പരിമിത സെറ്റുകൾ, ടോപ്പോളജിയിലെ കോംപാക്റ്റ് സെറ്റുകൾ, ബീജഗണിതത്തിൽ കൃത്യമായി ജനറേറ്റുചെയ്ത മൊഡ്യൂളുകൾ എന്നിവയെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു.
ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരിധി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു പ്രത്യേക ഇൻപുട്ടിന് സമീപമുള്ള ആ ഫംഗ്ഷന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കാൽക്കുലസിലും വിശകലനത്തിലുമുള്ള ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ് ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരിധി .
ബീജഗണിത ലിങ്ക്: നോട്ട് തിയറിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ, ഒരു ബീജഗണിത ലിങ്ക് കോൺവേ ഗോളങ്ങൾക്ക് 2-ടാംഗിളുകളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ലിങ്കാണ്. ബീജഗണിത ലിങ്കുകളെ അർബോറസന്റ് ലിങ്കുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ബീജഗണിത ലിങ്കുകളും ബീജഗണിത കുഴപ്പങ്ങളും ആദ്യം നിർവചിച്ചിരുന്നത് ജോൺ എച്ച്.
ബീജഗണിത യുക്തി: ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിയിൽ, ഫ്രീ വേരിയബിളുകളുമായി സമവാക്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ച യുക്തിയാണ് ബീജഗണിത യുക്തി .
ബീജഗണിത ലോജിക് ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ: ബീജഗണിത ലോജിക് ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷ , ALF എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് ഫംഗ്ഷണൽ, ലോജിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് ടെക്നിക്കുകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷയാണ്. ലോജിക് പ്രോഗ്രാമിംഗിനായുള്ള പ്രവചനങ്ങളും ഹോൺ ക്ലോസുകളും ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമിംഗിനുള്ള ഫംഗ്ഷനുകളും സമവാക്യങ്ങളും അടങ്ങുന്ന സമത്വത്തോടുകൂടിയ ഹോൺ ക്ലോസ് ലോജിക്കാണ് ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനം.
ബീജഗണിത മാനിഫോൾഡ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത മാനിഫോൾഡ് ഒരു ബീജഗണിത ഇനമാണ്, അത് ഒരു മാനിഫോൾഡും ആണ്. അതുപോലെ, പോളിനോമിയലുകൾ നിർവചിക്കുന്ന മിനുസമാർന്ന വളവുകളുടെയും ഉപരിതലങ്ങളുടെയും സങ്കല്പത്തിന്റെ പൊതുവൽക്കരണമാണ് ബീജഗണിത മാനിഫോൾഡുകൾ. X 2 + y 2 + z 2 - 1 എന്ന പോളിനോമിയലിന്റെ പൂജ്യ ഗണമായി നിർവചിക്കാവുന്ന ഗോളമാണ് ഒരു ഉദാഹരണം, അതിനാൽ ഒരു ബീജഗണിത ഇനമാണ്.
ബീജഗണിത മാട്രോയിഡ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ബീജഗണിത സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന്റെ ബന്ധത്തിന്റെ ഒരു സംഗ്രഹം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു കോമ്പിനേറ്റോറിയൽ ഘടനയാണ് ഒരു ബീജഗണിത മാട്രോയ്ഡ് .
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
ബീജഗണിത മോഡലിംഗ് ഭാഷ: വലിയ തോതിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലിനായി ഉയർന്ന സങ്കീർണ്ണത പ്രശ്‌നങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നതിനും പരിഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷകളാണ് ബീജഗണിത മോഡലിംഗ് ഭാഷകൾ ( എ‌എം‌എൽ ). AIMMS, AMPL, GAMS, MathProg, Mosel, OPL പോലുള്ള ചില ബീജഗണിത മോഡലിംഗ് ഭാഷകളുടെ ഒരു പ്രത്യേക ഗുണം ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷനുമായി അവരുടെ വാക്യഘടനയുടെ സമാനതയാണ്. ഒപ്റ്റിമൈസേഷന്റെ ഡൊമെയ്‌നിലെ പ്രശ്‌നങ്ങളെക്കുറിച്ച് വളരെ സംക്ഷിപ്തവും വായിക്കാവുന്നതുമായ നിർവചനം ഇത് അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് സെറ്റുകൾ, സൂചികകൾ, ബീജഗണിത എക്സ്പ്രഷനുകൾ, ശക്തമായ വിരള സൂചിക, ഡാറ്റ കൈകാര്യം ചെയ്യൽ വേരിയബിളുകൾ, അനിയന്ത്രിതമായ പേരുകളുള്ള പരിമിതികൾ എന്നിവ പോലുള്ള ചില ഭാഷാ ഘടകങ്ങൾ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു. ഒരു മോഡലിന്റെ ബീജഗണിത രൂപീകരണത്തിൽ ഇത് എങ്ങനെ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യാമെന്ന് സൂചനകളൊന്നുമില്ല.
മൾട്ടിഗ്രിഡ് രീതി: സംഖ്യാ വിശകലനത്തിൽ, വിവേചനാധികാരങ്ങളുടെ ശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം ആണ് മൾട്ടിഗ്രിഡ് രീതി . പെരുമാറ്റത്തിന്റെ ഒന്നിലധികം സ്കെയിലുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങളിൽ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ മൾട്ടി റെസല്യൂഷൻ രീതികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു തരം ടെക്നിക്കുകളുടെ ഉദാഹരണമാണ് അവ. ഉദാഹരണത്തിന്, മൾട്ടിഗ്രിഡിലേക്കുള്ള ഒരു ഫ്യൂറിയർ വിശകലന സമീപനത്തിലെന്നപോലെ, ഹ്രസ്വവും ദൈർഘ്യമേറിയതുമായ തരംഗദൈർഘ്യ ഘടകങ്ങൾക്കായി വ്യത്യസ്ത അടിസ്ഥാന സംയോജന രീതികൾ കാണിക്കുന്നു. എം‌ജി രീതികൾ‌ പരിഹാരികളായും മുൻ‌കരുതൽക്കാരായും ഉപയോഗിക്കാം.
ഐജൻ‌വാല്യുകളും ഐജൻ‌വെക്ടറുകളും: ലീനിയർ ആൾജിബ്രയിൽ, ഒരു ലീനിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷന്റെ ഈജൻ‌വെക്ടർ അല്ലെങ്കിൽ സ്വഭാവ വെക്റ്റർ ഒരു നോൺ‌ജെറോ വെക്റ്ററാണ്, ആ ലീനിയർ പരിവർത്തനം അതിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ ഒരു സ്കെയിലർ ഘടകം അനുസരിച്ച് മാറുന്നു. അനുബന്ധ ഐജൻ‌വാല്യു , പലപ്പോഴും സൂചിപ്പിക്കുന്നത് , ഈജൻ‌വെക്ടർ സ്കെയിൽ ചെയ്യുന്ന ഘടകമാണ്.	ലീനിയർ ആൾജിബ്രയിൽ, ഒരു ലീനിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷന്റെ ഈജൻ‌വെക്ടർ അല്ലെങ്കിൽ സ്വഭാവ വെക്റ്റർ ഒരു നോൺ‌ജെറോ വെക്റ്ററാണ്, ആ ലീനിയർ പരിവർത്തനം അതിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ ഒരു സ്കെയിലർ ഘടകം അനുസരിച്ച് മാറുന്നു. അനുബന്ധ ഐജൻ‌വാല്യു , പലപ്പോഴും സൂചിപ്പിക്കുന്നത്
ബീജഗണിത സാധാരണ രൂപം: ബൂലിയൻ ആൾജിബ്രയിൽ, ബീജഗണിത നോർമൽ ഫോം ( ANF ), റിംഗ് സം നോർമൽ ഫോം , സെഗാൽക്കിൻ നോർമൽ ഫോം , അല്ലെങ്കിൽ റീഡ്-മുള്ളർ വിപുലീകരണം എന്നിവ മൂന്ന് ഉപഫോർമുകളിൽ ഒന്നിൽ ലോജിക്കൽ ഫോർമുലകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്: മുഴുവൻ സൂത്രവാക്യവും പൂർണ്ണമായും ശരിയോ തെറ്റോ ആണ്: 1 0 ഒന്നോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ ഒരു പദത്തിലേക്ക് ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ANOR ലേക്ക് XORed ചെയ്യുന്നു. കുറിപ്പുകളൊന്നും അനുവദനീയമല്ല: a ⊕ b ⊕ ab abc അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക് ചിഹ്നങ്ങളിൽ: പൂർണ്ണമായും യഥാർത്ഥ പദം ഉപയോഗിച്ച് മുമ്പത്തെ ഉപഫോം: 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc	ബൂലിയൻ ആൾജിബ്രയിൽ, ബീജഗണിത നോർമൽ ഫോം ( ANF ), റിംഗ് സം നോർമൽ ഫോം , സെഗാൽക്കിൻ നോർമൽ ഫോം , അല്ലെങ്കിൽ റീഡ്-മുള്ളർ വിപുലീകരണം എന്നിവ മൂന്ന് ഉപഫോർമുകളിൽ ഒന്നിൽ ലോജിക്കൽ ഫോർമുലകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്: മുഴുവൻ സൂത്രവാക്യവും പൂർണ്ണമായും ശരിയോ തെറ്റോ ആണ് :. N. 1 \ n 0 \ n ഒന്നോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ ഒരു പദത്തിലേക്ക് ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ANOR ലേക്ക് XORed ചെയ്യുന്നു. കുറിപ്പുകളൊന്നും അനുവദനീയമല്ല :. N. a ⊕ b ⊕ ab abc അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക് ചിഹ്നങ്ങളിൽ :. n
ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ: ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ ഇനിപ്പറയുന്നവയെ പരാമർശിക്കാം: ഗണിതത്തിലും കമ്പ്യൂട്ടറിലും, ഇൻഫിക്‌സ് നൊട്ടേഷൻ, ഒരു ബൈനറി ഓപ്പറേറ്ററെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതിയും രണ്ട് ഓപ്പറാൻഡുകൾക്കിടയിൽ ഓപ്പറേറ്ററുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ (ചെസ്സ്), ഒരു ചെസ്സ് ഗെയിമിൽ കഷണങ്ങളുടെ ചലനം രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് സിസ്റ്റം ഭാഷാശാസ്ത്രത്തിൽ, ആവർത്തന വർഗ്ഗീകരണ വാക്യഘടന, "ബീജഗണിത വാക്യഘടന" എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് സ്വാഭാവിക ഭാഷകൾ എങ്ങനെ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നതിന്റെ സിദ്ധാന്തമാണ് ബീജഗണിതത്തിനായുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻ
ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ (ചെസ്സ്): ചെസ്സ് ഗെയിമിലെ നീക്കങ്ങൾ റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതിനും വിവരിക്കുന്നതിനുമുള്ള അടിസ്ഥാന രീതിയാണ് ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ . ചെസ്സ് ബോർഡിലെ ഓരോ സ്ക്വയറുകളെയും അദ്വിതീയമായി തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ സംവിധാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഇത്. മിക്ക പുസ്തകങ്ങളും മാസികകളും പത്രങ്ങളും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇംഗ്ലീഷ് സംസാരിക്കുന്ന രാജ്യങ്ങളിൽ, 1980 വരെ ചെസ്സ് പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളിൽ വിവരണാത്മക നൊട്ടേഷന്റെ സമാന്തര രീതി സാധാരണയായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. കുറച്ച് കളിക്കാർ ഇപ്പോഴും വിവരണാത്മക നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഇത് അന്താരാഷ്ട്ര ചെസ്സ് ഭരണ സമിതിയായ FIDE അംഗീകരിക്കുന്നില്ല.
ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ: ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ ഇനിപ്പറയുന്നവയെ പരാമർശിക്കാം: ഗണിതത്തിലും കമ്പ്യൂട്ടറിലും, ഇൻഫിക്‌സ് നൊട്ടേഷൻ, ഒരു ബൈനറി ഓപ്പറേറ്ററെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതിയും രണ്ട് ഓപ്പറാൻഡുകൾക്കിടയിൽ ഓപ്പറേറ്ററുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു ബീജഗണിത നൊട്ടേഷൻ (ചെസ്സ്), ഒരു ചെസ്സ് ഗെയിമിൽ കഷണങ്ങളുടെ ചലനം രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് സിസ്റ്റം ഭാഷാശാസ്ത്രത്തിൽ, ആവർത്തന വർഗ്ഗീകരണ വാക്യഘടന, "ബീജഗണിത വാക്യഘടന" എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് സ്വാഭാവിക ഭാഷകൾ എങ്ങനെ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നതിന്റെ സിദ്ധാന്തമാണ് ബീജഗണിതത്തിനായുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻ
ഇൻഫിക്സ് നൊട്ടേഷൻ: അരിത്മെറ്റിക്കൽ, ലോജിക്കൽ ഫോർമുലകളിലും സ്റ്റേറ്റ്മെന്റുകളിലും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന നൊട്ടേഷനാണ് ഇൻഫിക്സ് നൊട്ടേഷൻ . 2 + 2 ലെ പ്ലസ് ചിഹ്നമെന്ന നിലയിൽ ഓപ്പറാൻ‌ഡുകൾ‌ - "ഇൻ‌ഫിക്‌സ്ഡ് ഓപ്പറേറ്റർ‌മാർ‌" തമ്മിൽ ഓപ്പറേറ്റർ‌മാരെ സ്ഥാപിക്കുന്നതാണ് ഇതിന്റെ സവിശേഷത.
ബീജഗണിത നമ്പർ: യുക്തിസഹമായ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു വേരിയബിളിൽ പൂജ്യമല്ലാത്ത പോളിനോമിയലിന്റെ റൂട്ട് ആയ ഏതെങ്കിലും സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയാണ് ബീജഗണിത സംഖ്യ .
ബീജഗണിത നമ്പർ ഫീൽഡ്: ഗണിതത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത സംഖ്യ ഫീൽഡ് യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഫീൽഡിന്റെ പരിമിത ഡിഗ്രി ഫീൽഡ് വിപുലീകരണമാണ് . അങ്ങനെ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു ഫീൽഡ് ആണ് കൂടാതെ ഒരു വെക്റ്റർ സ്പേസ് ഓവർ ആയി കണക്കാക്കുമ്പോൾ പരിമിതമായ അളവുമുണ്ട് .	ഗണിതത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത സംഖ്യ ഫീൽഡ്
ബീജഗണിത നമ്പർ ഫീൽഡ്: ഗണിതത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത സംഖ്യ ഫീൽഡ് യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഫീൽഡിന്റെ പരിമിത ഡിഗ്രി ഫീൽഡ് വിപുലീകരണമാണ് . അങ്ങനെ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു ഫീൽഡ് ആണ് കൂടാതെ ഒരു വെക്റ്റർ സ്പേസ് ഓവർ ആയി കണക്കാക്കുമ്പോൾ പരിമിതമായ അളവുമുണ്ട് .	ഗണിതത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത സംഖ്യ ഫീൽഡ്
മിനിമൽ പോളിനോമിയൽ (ലീനിയർ ആൾജിബ്ര): ലീനിയർ ആൾജിബ്രയിൽ, ഒരു ഫീൽഡ് എഫ് മേൽ ചുരുങ്ങിയ ബഹുപദസമവാക്യം μ ഒരു n എ × n മാട്രിക്സ് എ മേൽ കുറഞ്ഞത് ബിരുദം അത്തരം പി (എ) = ആ 0 എഫ് സാറിന്റെ ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾക്ക് പി ആണ്. Q ( A ) = 0 ഉള്ള മറ്റേതൊരു പോളിനോമിയൽ Q a (പോളിനോമിയൽ) μ A യുടെ ഗുണിതമാണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ റിംഗ്: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ബീജീയഘടനയെയാണ് നമ്പർ ഫീൽഡ് കെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ മോതിരം കെ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ അവിഭാജ്യ മൂലകങ്ങളുടെ മോതിരം ആണ്. X n + c n −1 x n −1 + ... + c 0 എന്ന സംഖ്യാ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു മോണിക് പോളിനോമിയലിന്റെ ഒരു റൂട്ടാണ് ഒരു സമഗ്ര ഘടകം. ഈ മോതിരം പലപ്പോഴും O K അല്ലെങ്കിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു . ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യ കെ ഉൾപ്പെട്ടതാണ് കെ അവിഭാജ്യ ഘടകം ആയതിനാൽ, മോതിരം ഇസഡ് എപ്പോഴും ഒ കെ ഒരു സുബ്രിന്ഗ് ആണ്.
ബീജഗണിത സംഖ്യ സിദ്ധാന്തം: സംഖ്യകൾ, യുക്തിസഹ സംഖ്യകൾ, അവയുടെ പൊതുവൽക്കരണങ്ങൾ എന്നിവ പഠിക്കാൻ അമൂർത്ത ബീജഗണിതത്തിന്റെ സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് ബീജഗണിത സംഖ്യ സിദ്ധാന്തം . ബീജഗണിത വസ്തുക്കളുടെ ഗുണവിശേഷതകളായ ബീജഗണിത സംഖ്യ ഫീൽഡുകളും അവയുടെ സംഖ്യകളുടെ വളയങ്ങളും പരിമിത ഫീൽഡുകളും ഫംഗ്ഷൻ ഫീൽഡുകളും കണക്കിലെടുത്ത് നമ്പർ-സൈദ്ധാന്തിക ചോദ്യങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു മോതിരം അദ്വിതീയ ഫാക്ടറൈസേഷൻ അംഗീകരിക്കുന്നുണ്ടോ, ആശയങ്ങളുടെ പെരുമാറ്റം, ഫീൽഡുകളുടെ ഗാലോയിസ് ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്നിവ പോലുള്ള ഈ സവിശേഷതകൾക്ക് സംഖ്യ സിദ്ധാന്തത്തിലെ പ്രാഥമിക പ്രാധാന്യമുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, ഡയോഫാന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ നിലനിൽക്കുന്നു.
ബീജഗണിത നമ്പർ: യുക്തിസഹമായ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു വേരിയബിളിൽ പൂജ്യമല്ലാത്ത പോളിനോമിയലിന്റെ റൂട്ട് ആയ ഏതെങ്കിലും സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയാണ് ബീജഗണിത സംഖ്യ .
കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻപുട്ട് രീതികൾ: കീസ്‌ട്രോക്കുകളെ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നതിന് വിവിധ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇവയെ രണ്ട് പ്രധാന തരങ്ങളായി തിരിക്കാം: ഒരൊറ്റ-ഘട്ട അല്ലെങ്കിൽ ഉടനടി-നിർവ്വഹണ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ , അന്തിമ മൂല്യം കാണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഉപയോക്താവ് ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു കീ അമർത്തി, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു. പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്താൻ പോലുള്ള "=" അല്ലെങ്കിൽ "നൽകുക" ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഫോർമുല കാൽക്കുലേറ്റർ, ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു തരം തുടർന്ന് ഒരു കീ അമർത്തുമ്പോൾ, ന്. ഒരു എക്സ്പ്രഷനിൽ ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന് വിവിധ സിസ്റ്റങ്ങളുണ്ട്, ചുവടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ.
ബീജഗണിത പ്രവർത്തനം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഗണിതത്തിലെ പൊതുവായ പ്രവർത്തനങ്ങളിലൊന്നാണ് അടിസ്ഥാന ബീജഗണിത പ്രവർത്തനം , അതിൽ സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് ഉയർത്തുക, വേരുകൾ എടുക്കുക എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ അക്കങ്ങളിൽ നടപ്പിലാക്കാം, അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ അവയെ പലപ്പോഴും ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവ സമാന രീതിയിൽ, വേരിയബിളുകൾ, ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ, കൂടാതെ പൊതുവെ, ബീജഗണിത ഘടനകളുടെ ഘടകങ്ങളായ ഗ്രൂപ്പുകളും ഫീൽഡുകളും നടപ്പിലാക്കാം. ഒരു ബീജഗണിത പ്രവർത്തനത്തെ ഒരു സെറ്റിന്റെ കാർട്ടീഷ്യൻ ശക്തിയിൽ നിന്ന് ഒരേ സെറ്റിലേക്കുള്ള പ്രവർത്തനമായി നിർവചിക്കാം.
ബീജഗണിത പ്രവർത്തനം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഗണിതത്തിലെ പൊതുവായ പ്രവർത്തനങ്ങളിലൊന്നാണ് അടിസ്ഥാന ബീജഗണിത പ്രവർത്തനം , അതിൽ സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, വിഭജനം, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് ഉയർത്തുക, വേരുകൾ എടുക്കുക എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ അക്കങ്ങളിൽ നടപ്പിലാക്കാം, അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ അവയെ പലപ്പോഴും ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവ സമാന രീതിയിൽ, വേരിയബിളുകൾ, ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ, കൂടാതെ പൊതുവെ, ബീജഗണിത ഘടനകളുടെ ഘടകങ്ങളായ ഗ്രൂപ്പുകളും ഫീൽഡുകളും നടപ്പിലാക്കാം. ഒരു ബീജഗണിത പ്രവർത്തനത്തെ ഒരു സെറ്റിന്റെ കാർട്ടീഷ്യൻ ശക്തിയിൽ നിന്ന് ഒരേ സെറ്റിലേക്കുള്ള പ്രവർത്തനമായി നിർവചിക്കാം.
ബീജഗണിത വക്രം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, രണ്ട് വേരിയബിളുകളിലുള്ള ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെ പൂജ്യ ഗണമാണ് അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം കർവ് . മൂന്ന് വേരിയബിളുകളിൽ ഒരു ഏകതാനമായ പോളിനോമിയലിന്റെ പ്രൊജക്റ്റീവ് തലം സജ്ജമാക്കിയ പൂജ്യമാണ് പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം കർവ് . ഒരു അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം വളവ് ഒരു പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം വളവിൽ നിർവചിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിനെ ഏകീകൃതമാക്കുന്നതിലൂടെ പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും. വിപരീതമായി, h ( x , y , t ) = 0 എന്ന ഏകതാന സമവാക്യത്തിന്റെ പ്രൊജക്റ്റീവ് ബീജഗണിത തലം വളവ് h ( x , y , 1) = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ അഫൈൻ ബീജഗണിത തലം വളവിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്താം. ഈ രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളും ഓരോന്നിനും വിപരീതമാണ്; അതിനാൽ, ബീജഗണിത തലം വളവ് എന്ന വാക്യം പലപ്പോഴും അഫൈൻ ആണോ അല്ലെങ്കിൽ പ്രൊജക്റ്റീവ് കേസാണോ എന്ന് വ്യക്തമായി വ്യക്തമാക്കാതെ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
കോം‌പാക്റ്റ് ഘടകം: ഓർഡർ തിയറിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ, ഭാഗികമായി ഓർഡർ ചെയ്ത സെറ്റിന്റെ കോംപാക്റ്റ് ഘടകങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പരിമിതമായ ഘടകങ്ങൾ കോം‌പാക്റ്റ് ഘടകത്തിന് മുകളിലുള്ള അംഗങ്ങളെ ഇതിനകം ഉൾക്കൊള്ളാത്ത ഏതെങ്കിലും ശൂന്യമല്ലാത്ത ഡയറക്റ്റ് സെറ്റിന്റെ മേധാവിത്വം ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയാത്ത ഘടകങ്ങളാണ്. കോംപാക്റ്റ്നെസ് എന്ന ഈ ആശയം സെറ്റ് തിയറിയിലെ പരിമിത സെറ്റുകൾ, ടോപ്പോളജിയിലെ കോംപാക്റ്റ് സെറ്റുകൾ, ബീജഗണിതത്തിൽ കൃത്യമായി ജനറേറ്റുചെയ്ത മൊഡ്യൂളുകൾ എന്നിവയെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്നു.
പ്രവർത്തന ക്രമം: ഗണിതത്തിലും കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിംഗിലും, ഒരു നിശ്ചിത ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്തുന്നതിന് ആദ്യം ചെയ്യേണ്ട നടപടിക്രമങ്ങൾ സംബന്ധിച്ച കൺവെൻഷനുകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന നിയമങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ് പ്രവർത്തന ക്രമം.
ബീജഗണിതം: സംഖ്യ സിദ്ധാന്തം, ജ്യാമിതി, വിശകലനം എന്നിവയ്ക്കൊപ്പം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിശാലമായ മേഖലകളിലൊന്നാണ് ആൾജിബ്ര . ഗണിതശാസ്ത്ര ചിഹ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഈ ചിഹ്നങ്ങളെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചും പഠിക്കുന്നതാണ് ബീജഗണിതം; മിക്കവാറും എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ഏകീകൃത ത്രെഡാണ് ഇത്. പ്രാഥമിക സമവാക്യ പരിഹാരം മുതൽ ഗ്രൂപ്പുകൾ, വളയങ്ങൾ, ഫീൽഡുകൾ എന്നിവ പോലുള്ള അമൂർത്തങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം വരെ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ബീജഗണിതത്തിന്റെ കൂടുതൽ അടിസ്ഥാന ഭാഗങ്ങളെ പ്രാഥമിക ആൾജിബ്ര എന്ന് വിളിക്കുന്നു; കൂടുതൽ അമൂർത്ത ഭാഗങ്ങളെ അമൂർത്ത ബീജഗണിതം അല്ലെങ്കിൽ ആധുനിക ബീജഗണിതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം, ശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്, മെഡിസിൻ, ഇക്കണോമിക്സ് തുടങ്ങിയ ആപ്ലിക്കേഷനുകൾക്കും പ്രാഥമിക ബീജഗണിതം അത്യാവശ്യമാണെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു. പ്രാഥമികമായി പ്രൊഫഷണൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ പഠിച്ച വിപുലമായ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന മേഖലയാണ് അമൂർത്ത ബീജഗണിതം.
പ്രൊജക്റ്റീവ് ജ്യാമിതി: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, പ്രൊജക്റ്റീവ് പരിവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വ്യത്യാസമില്ലാത്ത ജ്യാമിതീയ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് പ്രൊജക്റ്റീവ് ജ്യാമിതി . ഇതിനർത്ഥം, പ്രാഥമിക യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, പ്രൊജക്റ്റീവ് ജ്യാമിതിക്ക് വ്യത്യസ്തമായ ക്രമീകരണം, പ്രൊജക്റ്റീവ് സ്പേസ്, അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതീയ ആശയങ്ങളുടെ സെലക്ടീവ് സെറ്റ് എന്നിവയുണ്ട്. ഒരു നിശ്ചിത അളവിനായി പ്രൊജക്റ്റീവ് സ്പെയ്സിന് യൂക്ലിഡിയൻ സ്പെയ്സിനേക്കാൾ കൂടുതൽ പോയിന്റുകളുണ്ടെന്നും അധിക പോയിന്റുകൾ യൂക്ലിഡിയൻ പോയിന്റുകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന ജ്യാമിതീയ പരിവർത്തനങ്ങൾ അനുവദനീയമാണെന്നും അടിസ്ഥാനപരമായ അവബോധം.
മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാനുള്ള നിയമം: യുക്തിയിൽ, ഒരു എക്സ്പ്രഷന്റെ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗത്തിൽ മാത്രം പ്രയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു പരിവർത്തന നിയമമാണ് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാനുള്ള നിയമം. ഒരു ലോജിക്കൽ സിസ്റ്റം നിർമ്മിക്കപ്പെടാം, അതുവഴി സിസ്റ്റത്തിലെ ലോജിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളുടെ പ്രപഞ്ചങ്ങൾ, അനുമാന നിയമങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പരിവർത്തന നിയമങ്ങളായി ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ലോജിക്കൽ‌ എക്‌സ്‌പ്രഷനിൽ‌ എല്ലായ്‌പ്പോഴും അനുമാനത്തിന്റെ ഒരു റൂൾ‌ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ‌, ഒരു പ്രത്യേക സെഗ്‌മെന്റിന് മാത്രമേ പകരം വയ്ക്കാനുള്ള ഒരു നിയമം ബാധകമാകൂ. ഒരു ലോജിക്കൽ തെളിവിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, യുക്തിപരമായി തുല്യമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചേക്കാം. പ്രൊപ്പോസിഷനുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിന് പ്രൊപ്പോസിഷണൽ ലോജിക്കിൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
പ്രാദേശിക ക്വാണ്ടം ഫീൽഡ് സിദ്ധാന്തം: സി * -ആൾജിബ്ര സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രാദേശിക ക്വാണ്ടം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലേക്കുള്ള ഒരു പ്രയോഗമാണ് ഹാഗും കാസ്റ്റ്ലറും (1964) അവതരിപ്പിച്ച ക്വാണ്ടം ഫീൽഡ് സിദ്ധാന്തത്തിനായുള്ള ഹാഗ്-കാസ്റ്റ്ലർ ആക്സിയോമാറ്റിക് ഫ്രെയിംവർക്ക് . ഇക്കാരണത്താൽ ഇത് ബീജഗണിത ക്വാണ്ടം ഫീൽഡ് തിയറി ( AQFT ) എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു. മിങ്കോവ്സ്കി സ്ഥലത്തെ ഓരോ ഓപ്പൺ സെറ്റിനും നൽകിയ ബീജഗണിതവും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള മാപ്പിംഗുകളും കണക്കിലെടുത്താണ് പ്രപഞ്ചങ്ങൾ പ്രസ്താവിക്കുന്നത്.
ബീജഗണിത പുനർനിർമ്മാണ രീതി: കണക്കുകൂട്ടിയ ടോമോഗ്രഫിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ആവർത്തന പുനർനിർമ്മാണ സാങ്കേതികതയാണ് ബീജഗണിത പുനർനിർമ്മാണ സാങ്കേതികത (ART) . കോണീയ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് ഇത് ഒരു ചിത്രം പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു. ഗോർഡൻ, ബെൻഡർ, ഹെർമൻ എന്നിവർ ചിത്ര പുനർനിർമ്മാണത്തിൽ ആദ്യമായി അതിന്റെ ഉപയോഗം കാണിച്ചു; സംഖ്യാ ലീനിയർ ആൾജിബ്രയിൽ ഈ രീതിയെ കാസ്‌മാർസ് രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ബീജഗണിത പ്രാതിനിധ്യം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, k -algebra A- യിലെ G ഗ്രൂപ്പിന്റെ ബീജഗണിത പ്രാതിനിധ്യം ഒരു രേഖീയ പ്രാതിനിധ്യമാണ് ഇത്തരം ജി ഓരോ ഗ്രാം വേണ്ടി, ആ, ഒരു ബീജഗണിത ഓട്ടോമോർഫിസമാണ്. അത്തരം ഒരു പ്രാതിനിധ്യം കൊണ്ട് സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ബീജഗണിതം എ പിന്നീട് ജി -അല്ഗെബ്ര വിളിക്കുന്നു.	ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, k -algebra A- യിലെ G ഗ്രൂപ്പിന്റെ ബീജഗണിത പ്രാതിനിധ്യം ഒരു രേഖീയ പ്രാതിനിധ്യമാണ്
ബീജഗണിത റിക്കാറ്റി സമവാക്യം: തുടർച്ചയായ സമയത്തിലോ വ്യതിരിക്തമായ സമയത്തിലോ അനന്ത-ചക്രവാളത്തിലെ ഒപ്റ്റിമൽ നിയന്ത്രണ പ്രശ്നങ്ങളുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഉണ്ടാകുന്ന ഒരു തരം നോൺ‌ലീനിയർ സമവാക്യമാണ് ബീജഗണിത റിക്കാറ്റി സമവാക്യം .
റിംഗ് (മാത്തമാറ്റിക്സ്): ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഫീൽഡുകൾ സാമാന്യവൽക്കരിക്കുന്ന ബീജഗണിത ഘടനകളാണ് വളയങ്ങൾ : ഗുണനം കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ആയിരിക്കേണ്ടതില്ല, ഗുണിത വിപരീതങ്ങൾ നിലവിലില്ല. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിനും ഗുണനത്തിനും സമാനമായ സവിശേഷതകൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന രണ്ട് ബൈനറി പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സെറ്റാണ് റിംഗ് . റിംഗ് ഘടകങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ പോലുള്ള സംഖ്യകളായിരിക്കാം, പക്ഷേ അവ പോളിനോമിയലുകൾ, സ്ക്വയർ മെട്രിക്സ്, ഫംഗ്ഷനുകൾ, പവർ സീരീസ് എന്നിവ പോലുള്ള അക്കങ്ങളല്ലാത്ത വസ്തുക്കളായിരിക്കാം.
ബീജഗണിത സമവാക്യം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ പോളിനോമിയൽ സമവാക്യം രൂപത്തിന്റെ ഒരു സമവാക്യമാണ്
ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയുടെ ഗ്ലോസറി: ബീജഗണിത ജ്യാമിതിയുടെ ഗ്ലോസറിയാണിത് .
ബീജഗണിത അർത്ഥം: ബീജഗണിത അർത്ഥശാസ്ത്രത്തെ ഇനിപ്പറയുന്നവ പരാമർശിക്കാം: ബീജഗണിത അർത്ഥം ബീജഗണിത അർത്ഥം
ബീജഗണിത സെമാന്റിക്സ് (കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്): കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ, ബീജഗണിത നിയമങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ബീജസങ്കലന അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു രൂപമാണ് ബീജഗണിത സെമാന്റിക്‌സ് .